三角學通解5條 20分 急thx

8. tan5x=tan(90˚-x)
5x=180n˚+90˚-x,,其中n為任意整數。
∴x=36n˚+(90˚-x)/5

10. cosx-√3sinx=1
2[cosx(1/2)-sinx(√3/2)]=1
2cos(x+60˚)=1
cos(x+60˚)=1/2
x+60˚=360n˚60˚,其中n為任意整數。
∴x=360n˚或360n˚-120˚

12. 4sinx+5cosx=3
√41[sinx(4/√41)+cosx(5/√41)]=3
√41sin(x+51.3˚)=3
sin(x+51.3˚)=3/√41
x+51.3˚=180n˚+(-1)n(27.9˚),其中n為任意整數。
∴x=180n˚+(-1)n(27.9˚)-51.3˚

14. √2cos2x=sinx+cosx
√2cos2x=√2sin(x+π/4)
cos2x=sin(x+π/4)
sin(π/2-2x)=sin(x+π/4)
x+π/4=nπ+(-1)n(π/2-2x),其中n為任意整數。
∴x=nπ+(-1)n(π/2-2x)-π/4

16. cosxcos3x=cos7xcos5x
1/2(cos4x+cos2x)=1/2(cos12x+cos2x)
cos4x+cos2x=cos12x+cos2x
cos4x-cos12x=0
-2sin8xsin4x=0
sin8x=0或sin4x=0

多謝你小鵬兄