我想一題數學邏輯問題

首先將１0個一邊各放5個，第二次將第一次量得較重/輕5個再分成一邊各放2個，如果兩邊都一樣重，那麼不同的重量的一定是剩下的那個。 如果兩邊都不一樣重，將較重/輕的2個再一邊各放１個，如果是其中一個較重/輕，那麼不同的重量的一定是那個了，但如果兩個都一樣重，那麼不同的重量的一定是剩下的那個。

我想問係唔係：10個波之中有1個波同其他9個波唔同重量，但係唔知重左定係輕左。

如果一早知道唔同重量ge波係比其他輕或者重，應該好易，而且可以有好多可性

2008-04-08 02:56:33 補充：
「10個波之中有1個波同其他9個波唔同重量，但係唔知重左定係輕左。」

為方便，我會叫重量唔同果個波做 X ，其他(重量標準)ge波做 Y，即係有1個X，9個Y。

第1秤：10揀4 or 10揀6
10個波分成3、3、4共三份，用3比3秤，
如果平衡，X就在沒有秤過的4個之中，而被秤的6個重量相同，都是Y；
否則X就在被秤的6個之中，沒有秤過的4個都是Y。

第2秤：4揀2 or 6揀2

(a: 如果X在沒有秤過的4個之中)
在第1秤中已知有6個Y，用其中2個Y與4個之中的其中兩個秤，
如果平衡，被秤的2個都是Y，因為它們與Y重量相同，X就在沒有秤過的2個之中；
否則X就在被秤的2個之中，其餘沒有秤過的2個都是Y。

(b: 如果X在被秤的3個+3個之中)
記低第1秤時兩邊那邊輕那邊重，
然後兩邊各對調一個，各拿走一個，餘下各有一個不動，
即是天秤兩邊各秤2個波，1個是與第1秤時同一邊的，另1個是兩邊對調的，
如果輕重對調， X 就是被對調的2個波其中1個；
如果變為平衡， X 就是被拿走的2個波其中1個；
如果輕重不變， X 就是沒有移動的2個波其中1個。

第3秤：2揀1
在這階段已經確定了只有2揀1，其他都是Y，
拿1個Y與2個之中的其中1個秤，
如果平衡，被秤的是Y，另一個就是X；
否則被秤的就是X。


以下係我解題ge思路：
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這題最大的阻礙在於唔可以二分，即係唔可以 就咁分成兩份 而秤一次之後就決定到 X 係左邊定右邊，因為兩邊重量一定唔同但係根本唔知 X比Y 重d定係輕d。
所以，好基本咁諗，我地唔可以一下分半兩邊秤，
但係可以演變出兩個有用ge情況：
情況a) 如果唔係分2份，而係3份，其中兩份數目一樣，將這兩份秤。如果重量一樣，即係X唔係呢兩份度，呢兩份全部係Y，而係第三度；否則，X係兩份其中一份之中，即係另外一份全部係Y。
呢個情況一定可以將範圍縮小，而且唔需要任何其他已知資訊，適合第1秤使用。
而點分3份呢？1+1+8、2+2+6、3+3+4、4+4+2？這個會關乎好多野，一陣先講…
情況b) 如果要係兩份之中揀出一份，我地要多一d資料：如果已經有d肯定左係Y，咁可以用d Y 同其中一份秤。如果重量一樣，即係X係另一份度；否則，X係同Y秤的果一份之中。
呢個情況要已知一定數量ge Y，所以唔可以係第1秤，而如果係第3秤，咁第3秤一定係2個波，2揀1。如果要係第2秤，亦最多只可以4揀2。
所以，只得呢兩個情況唔夠用，因為第1秤唔可以肯定縮窄範圍至4個
1+1+8 = 2+8
2+2+6 = 4+6
3+3+4 = 6+4
4+4+2 = 8+2
一邊頂盡4，另一邊都要6，不過至少有可能過8比2，一秤8揀2始終難過一秤6揀2。
…點都好，第2秤都要花功夫…
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以下就係全題最tricky ge地方：
第1點. 世界唔係只有二分法ge(大過、細過)，有三分法ge(~大過、細過、等於)，第2秤 6揀2絕對係有希望ge！
第2點. 雖然唔知X重d定Y重d，但係只要有秤過而兩邊唔平衡，其狀態(邊邊輕d、邊邊重d)都係我地已知資訊，可以加以利用。
結合呢兩點發現，我們會有「重了、輕了、不變」ge三分法，
而且我會揀3+3+4呢個組合。因為2+2+6第1秤係2比2，而6係得唔到第2點ge資訊作為三分；而3+3+4，3比3之後可以獲得第2點ge資訊以作三分之用。記得，而家係要6用三分化解，而4唔駛三分都可以解決的。
大家可能唔明…「重了、輕了、不變」ge三分根本唔能夠直接引用於3比3之後ge三分，因為「重了、輕了、不變」只係X對於其中一邊作了變動，而我們要藉天秤兩邊化解問題。
如果兩邊同時對應地「重了、輕了、不變」作了變動，我們可以有另一種三分：「輕重對調、變為平衡、輕重不變」
輕重對調：兩邊交換一個波，剛好 X 被對調了
變為平衡：兩邊拿走一個波，剛好 X 被拿走了
輕重不變：X 沒有移動，仍然在同一邊被秤
所以，兩邊各3個波之中，各對調一個，各拿走一個，餘下各有一個不動，就可以出現以上三分，亦即是：
如果輕重對調， X 就是被對調的兩個波其中一個；
如果變為平衡， X 就是被拿走的兩個波其中一個；
如果輕重不變， X 就是沒有移動的兩個波其中一個；
因為只有X作了變動才讓兩邊輕重有所改變。
這樣，6個波秤一次就一定可以縮窄範圍至2個波

assume ball 1 is heavier/lighter.

1. ball(1,2,3,4) h/l than ball(5,6,7,8)
2. ball(1,2) h/l than ball(9,10)
3. ball(1) h/l than ball(9)

In step 2 and 3, the weights of ball 9 and and 10 are proved to be standard in step 1

應該不行......
最大問題不知道是其中一個球較重還是較輕，否則有很多方法都能只秤三次便找到。
因為秤三次中天平必定會出現不平衡，如以下情況:
a)5個========5個
設左邊是A，右邊是B，A邊沈下去，這代表了A邊其中一個球較重，還是B邊其中一個球較輕?
*****還有很多方法*****
所以應該要秤很多次才可以知道10個球中那個球是較重還是較輕。

2008-05-18 00:47:54 補充：
不得不承認我錯了!
雖然有方法可解決，但解決方法不是想得這麼簡單。
這條問題有個最難的地方，如以上網友所說，根本不知道那個球是重了還是輕了，因此天秤的不平衡沒有說出不同重量的球在左邊還是右邊。
[例如]
橫桿向左傾的原因是:
a)左邊的球中有一個較重
b)右邊的球中有一個較輕
天秤的不平衡只說明天秤上的球有一個較重/輕，作用還要靠第二、三次的量度才能發揮。


真正的做法可到此網頁:
http://www.mikekong.net/Maths/maths-frame.php

它提供了兩個方法，可信程度便不知道了(我想應該行的)。

2008-05-18 00:59:54 補充：
我是上面的tobyyim3136
由於不許補充，我只好再發表意見，請原諒。
之前說漏了，到了網頁後按左邊的[數林匹克]，然後到[數學趣題]，最後到第七項的[秤東西]的[12個銀幣]，整段篇幅中有超連結「『12個銀幣』的完全解」。

4 個 == 4 個
你自己想想個答案吧.

好複雜, 唔想在這裡打出來