一些數學問題。

1. 設地的面積為A, 則 0.5*A-A*(1/5)=90, 0.3A=90, A=300平方公尺
2. 設繩長為X,井深為Y,則X/3-Y=2 [1], Y-X/4=3 [2], 由[1], Y=X/3-2, 代入[2]: X/3-2-X/4=3, X/12=5, 繩長X=60公尺, 井深Y=60/4+3=18公尺
3. 算剩下的水: V=20*(1-2/7)*(1-1/3)*(1-3/10)=20*(5/7)*(2/3)*(7/10)=1400/210=20/3公升
4. 多出來的老師數9+8=17位所佔的比例為: 1-2/3-1/4=1/12, 所以一共有老師 17*12=204位
5. 設空瓶重為X克,所以裝的水量比為 600-X:320-X=0.8:1/3, 200-X/3=256-0.8X, 7X/15=56, X=56*15/7=120克

1.設地面積為x平方公尺
稻米面積=0.5*x
蔬菜面積=(1/5)*x=0.2*x
0.5*x－0.2*x=90
0.3x=90
x=300平方公尺

答案：這塊地的面積是300平方公尺

2.設繩子長為x公尺；井深為y公尺
(x/3)－y=2
x－3y=6....................(1)
y－(x/4)=3
－x＋4y=12..............(2)
由(1)式＋(2)式得
x－x－3y＋4y=18
y=18公尺...代入(1)式得
x=3y＋6=3*18＋6=60公尺

答案：繩子是60公尺；井深是18公尺

3.第一天用去=20*(2/7)=40/7公升
第二天用去=[20－(40/7)]*(1/3)
=[(140－40)/7]*(1/3)
=(100/7)*(1/3)
=100/21
第三天用去=[20－(40/7)－(100/21)]*(3/10)
=[(420－120－100)/21]*(3/10)
=(200/21)*(3/10)
=20/7
剩下=20－(第一天用去＋第二天用去＋第三天用去)
=20－[(40/7)＋(100/21)＋(20/7)]
=20－[(120＋100＋60)/21]
=20－(40/3)
=(60－40)/3
=20/3公升

答案：水桶裡還剩下20/3公升的水

4.設男老師為x位；女老師為y位；全部老師為x＋y位
x－(x＋y)*(2/3)=9
3x－2x－2y=27
x－2y=27...................(1)
y－(x＋y)*(1/4)=8
4y－x－y=32
－x＋3y=32...............(2)
由(1)式＋(2)式得
x－x－2y＋3y=59
y=59位...代入(1)式得
x=27＋2y=27＋2*59=27＋118=145位
全部老師=x＋y=145＋59=204位

答案：東和國小共有204位老師

5.設水重為x公克：瓶重為y公克
0.8x＋y=600
8x＋10y=6000
4x＋5y=3000..................(1)
(1/3)x＋y=320
x＋3y=960......................(2)
由(1)式－(2)式*4得
4x－4x＋5y－12y=3000－3840
－7y=－840
y=120公克

答案：空瓶重120公克

1.

設全部地為X，則種稻米為1/2X、種蔬菜為1/5X
1/2X=1/5X+90
→X=300

2.

設繩長為X，井深為h
1/3X=h+2
1/4X=h-3
通分解聯立得
X=60
h=18

3.

20-(20*2/7+20*5/7*31+20*5/7*2/3*3/10)
全-(第一次+第二次+第三次取水)=剩下來的水
20-20*2/3
=20/3

4.

設男老師X人，女老師Y人，全部老師Z人
則Z=X+Y

X=2/3Z+9
Y=1/4Z+8
兩式代入Z=X+Y
→Z=2/3Z+1/4Z+17
→Z=11/12Z+17
→Z=204

5.

設水為X克，瓶為Y克
8/10X+Y=600
1/3X+Y=320
通分解聯立得
Y=120

2008-03-30 23:21:12 補充：
這是基本的代數

<建議>
盡量假設能表示最多種情況的數為未知數
若數據太複雜則假設多個未知數，再解聯立

amaco 前4題都對


第5題個人認為應該是


設空瓶子y,滿水為x
0.8x y=600---(1)
x/3 y =320---(2)
第1跟第2式聯立得x=600 y=120
故瓶子重量為120公克