1^6+2^6+3^6+......+n^6

答案係有的,但是計算過程相當繁複(需要處理七次的多頂式)
考慮[a(x +1)^7＋b(x +1)^6＋c(x +1)^5＋d(x +1)^4＋e(x +1)^3＋f(x +1)^2＋g(x +1)^]－(ax^7＋bx^6＋cx^5＋dx^4＋ex^3＋fx^2＋gx^1]＝x^6（＝號應是恆等號）
由根與係數關係，求出a-h的值，然後計算〔（ｘ＋１）－ｘ〕哩舊野由ｘ＝１加到ｘ＝ｋ，結論係
1^6＋2^6＋3^6＋...＋n^6
=[a(1＋n)^7＋b(1＋n)^6＋c(1＋n)^5＋d(1＋n)^4＋e(1＋n)^3＋f(1＋n)^2＋g(1＋n)]－(a＋b＋c＋d＋e＋f＋g)
7次也可用同樣方法求出，只要你有耐性便可以(首項增加h(x＋1)^8)