圓周率怎樣計??[15點]
回答 (2)
2008-03-28 6:11 am
圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比 （ratio of the circumference of a circle to the diameter） 。用符號π表示。中國古代有圓率、圜率、周等名稱。
最早試圖從圓面積去求圓周率的人是阿基米德（Archimedes，公元前287 - 前212）。他意識到圓形的面積可以用多邊形的面積來逼近：只要我們作一個外切於圓形的正多邊形，再作一個內接於圓形的正多邊形，則圓的面積介乎外切正多 邊形的面積與內接正多邊形的面積之間；換句話說，我們可以由此得到一個圓面積的上限和下限。而且當正多邊形的邊數的不斷增加，則圓的面積與兩個正多邊形的 面積便越來越接近，即我們對圓面積的估計的誤差越來越少。從他編寫的《圓的度量》一書中，他初步提出圓周率約為 22/7。
公元 220 年，中國魏晉時代的劉徽提出一種求圓面積的方法，名為「割圓術」。方法是這樣的：在圓周上截取一些點把圓周等分，然後順序連接這些點，組成內接正多邊形。 當等分點取得越密，內接正多邊形的面積與圓面積就越接近，只要這種分割，無限地進行下去，就可以獲得圓面積的值。這時的圓周率約為 3.14。
公元前一六五０年，一位名叫亞米斯(Ahmes)的埃及抄寫員，他記錄了當時一位名叫賴因德古本的人，他以「化圓為方」的方法算出圓周率的值為, 約3.16049......
所謂的「化圓為方」是一個古老的數學問題，簡單的說就是想辦法畫出一個和某個圓有著相同面積的正方形。古人會沉迷在這樣的問題是有原因的：對古人來說，圓是自然界神秘力量的象徵。太陽、月亮是圓的，推動時最省力的物體形狀是圓形；而正方形正好是我們人類用來計算、切割最基礎的一種形狀，代表著人類有限的能力，如果能夠找一個方法畫出和圓等面積的正方形，似乎也代表著以人力征服自然。這個看似簡單的問題，一直到21世紀的今天，卻仍然沒有解
中國古代對圓周率加以研究者，首先要算魏晉時期的劉歆，繼而有張衡、劉徽、王蕃、皮延宗、祖沖之父子等。其中南北朝時代的祖沖之算出圓周率在３﹒１４１５９２６和３﹒１４１５９２７之間，以３５５／１１３為密率，為２２／７約率，領先世界近千餘年。西方直至紀元一六零零年，才有數學家求得和祖沖之之值一致。
圓周率的發展
年代
求證者
內容
古代
中國周髀算經
西方聖經 周一徑三
圓周率 = 3
元前三世紀 阿基米德
(希臘) 1. 圓面積等於分別以半圓周和徑為邊長的矩形的面積
2. 圓面積與以直徑為長的正方形面積之比為 11:14
3. 圓的周長與直徑之比小於 3 1/7 ,大於3 10/71
三世紀 劉徽
(中國)
用割圓術得圓周率＝3.1416稱為 "徽率"
五世紀 祖沖之
(中國)
1. 3.1415926 < 圓周率 < 3.1415927
2. 約率 ＝ 22/7
3. 密率 ＝ 355/113
1596年 魯道爾夫
(荷蘭)
正確計萛得 p 的 35 位數字
1579年 韋達
(法國)
"韋達公式" 以級數無限項乘積表示 p
1600年 威廉.奧托蘭特
(英國)
用p/σ表示圓周率
π是希臘文圓周的第一個字母
σ是希臘文直徑的第一個字母
1655年 渥里斯
(英國) 開創利用無窮級數求 p 的先例
1706年 馬淇
(英國)
"馬淇公式" 計算出 p 的 100 位數字
1706年 瓊斯
(英國) 首先用 p 表示圓周率
1789年 喬治.威加
(英國) 準確計算p 至126 位
1841年 魯德福特
(英國)
準確計算 p 至 152 位
1847年 克勞森
(英國)
準確計算 p 至 248 位
1873年 威廉.謝克斯
(英國) 準確計算 p 至 527 位
1948年 費格森和雷恩奇
(英國, 美國) 準確計算 p 至 808 位
1949年 賴脫威遜
(美國)
用計算機將 p 計算到 2034 位
現代 用電子計算機可將 p 計算到億位
π＝3.141592653589793238 46264338327950288419 71693993751058209749 44592307816406286208 99862803482534211706 79821480865132823066 47
09384460955058223172 53594081284811174502 48111745028410270193 85211055596446229489 54930381964428810975 66593344612847564823
1579年法國數學家韋達給出π的第一個解析表達式 (^=開方)
兀/2=1/^2/1*1/2+1/2^*^1/2^*^1/2+1/2^+1/2^1/2....
最早試圖從圓面積去求圓周率的人是阿基米德（Archimedes，公元前287 - 前212）。他意識到圓形的面積可以用多邊形的面積來逼近：只要我們作一個外切於圓形的正多邊形，再作一個內接於圓形的正多邊形，則圓的面積介乎外切正多 邊形的面積與內接正多邊形的面積之間；換句話說，我們可以由此得到一個圓面積的上限和下限。而且當正多邊形的邊數的不斷增加，則圓的面積與兩個正多邊形的 面積便越來越接近，即我們對圓面積的估計的誤差越來越少。從他編寫的《圓的度量》一書中，他初步提出圓周率約為 22/7。
公元 220 年，中國魏晉時代的劉徽提出一種求圓面積的方法，名為「割圓術」。方法是這樣的：在圓周上截取一些點把圓周等分，然後順序連接這些點，組成內接正多邊形。 當等分點取得越密，內接正多邊形的面積與圓面積就越接近，只要這種分割，無限地進行下去，就可以獲得圓面積的值。這時的圓周率約為 3.14。
公元前一六五０年，一位名叫亞米斯(Ahmes)的埃及抄寫員，他記錄了當時一位名叫賴因德古本的人，他以「化圓為方」的方法算出圓周率的值為, 約3.16049......
所謂的「化圓為方」是一個古老的數學問題，簡單的說就是想辦法畫出一個和某個圓有著相同面積的正方形。古人會沉迷在這樣的問題是有原因的：對古人來說，圓是自然界神秘力量的象徵。太陽、月亮是圓的，推動時最省力的物體形狀是圓形；而正方形正好是我們人類用來計算、切割最基礎的一種形狀，代表著人類有限的能力，如果能夠找一個方法畫出和圓等面積的正方形，似乎也代表著以人力征服自然。這個看似簡單的問題，一直到21世紀的今天，卻仍然沒有解
中國古代對圓周率加以研究者，首先要算魏晉時期的劉歆，繼而有張衡、劉徽、王蕃、皮延宗、祖沖之父子等。其中南北朝時代的祖沖之算出圓周率在３﹒１４１５９２６和３﹒１４１５９２７之間，以３５５／１１３為密率，為２２／７約率，領先世界近千餘年。西方直至紀元一六零零年，才有數學家求得和祖沖之之值一致。
圓周率的發展
年代
求證者
內容
古代
中國周髀算經
西方聖經 周一徑三
圓周率 = 3
元前三世紀 阿基米德
(希臘) 1. 圓面積等於分別以半圓周和徑為邊長的矩形的面積
2. 圓面積與以直徑為長的正方形面積之比為 11:14
3. 圓的周長與直徑之比小於 3 1/7 ,大於3 10/71
三世紀 劉徽
(中國)
用割圓術得圓周率＝3.1416稱為 "徽率"
五世紀 祖沖之
(中國)
1. 3.1415926 < 圓周率 < 3.1415927
2. 約率 ＝ 22/7
3. 密率 ＝ 355/113
1596年 魯道爾夫
(荷蘭)
正確計萛得 p 的 35 位數字
1579年 韋達
(法國)
"韋達公式" 以級數無限項乘積表示 p
1600年 威廉.奧托蘭特
(英國)
用p/σ表示圓周率
π是希臘文圓周的第一個字母
σ是希臘文直徑的第一個字母
1655年 渥里斯
(英國) 開創利用無窮級數求 p 的先例
1706年 馬淇
(英國)
"馬淇公式" 計算出 p 的 100 位數字
1706年 瓊斯
(英國) 首先用 p 表示圓周率
1789年 喬治.威加
(英國) 準確計算p 至126 位
1841年 魯德福特
(英國)
準確計算 p 至 152 位
1847年 克勞森
(英國)
準確計算 p 至 248 位
1873年 威廉.謝克斯
(英國) 準確計算 p 至 527 位
1948年 費格森和雷恩奇
(英國, 美國) 準確計算 p 至 808 位
1949年 賴脫威遜
(美國)
用計算機將 p 計算到 2034 位
現代 用電子計算機可將 p 計算到億位
π＝3.141592653589793238 46264338327950288419 71693993751058209749 44592307816406286208 99862803482534211706 79821480865132823066 47
09384460955058223172 53594081284811174502 48111745028410270193 85211055596446229489 54930381964428810975 66593344612847564823
1579年法國數學家韋達給出π的第一個解析表達式 (^=開方)
兀/2=1/^2/1*1/2+1/2^*^1/2^*^1/2+1/2^+1/2^1/2....
2008-03-28 6:07 am
「圓周率」就是指圓周長和直徑的比率,約等於七分之廿二或 3.14
收錄日期: 2021-04-14 19:02:19
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080327000051KK03989