A . MATHS - 直線

2008-03-27 5:56 am

9) 考察直線 L1 : x -y - 6 = 0
L2 : 4x + y - 9 = 0
及 L3 : 4x - 3y - 1 = 0 。

a)試寫出經過L1 與 L2 的交點的直線族的方程。由此 , 或用其他方法 , 求出通過L1 與 L2 的交點且平行於L3的直線L之方程。

b) 試求L 與 L3 之間的距離。

c) 試求L 與 L1 所夾的銳角。

回答 (1)

Gabriella Montez

2008-03-27 7:14 am

✔ 最佳答案

a) Family of straight lines:
x - y - 6 + k ( 4x + y - 9 ) = 0 where k is real
Rearranging.
( 4k + 1 )x + ( k - 1 )y + ( - 6 - 9k ) = 0
For L // L3, they have equal slope, i.e.
- ( 4k + 1 )/ ( k - 1 ) = 4 / 3
k = 1 / 16
L: ( 1/4 + 1 )x + ( 1/16 - 1)y + ( -6 - 9/16 ) = 0
4x - 3y - 21 = 0
b) d = l ( C2 - C1 ) / sqr ( A2 + B2 ) l
= l ( - 21 + 1 ) / sqr [ 42 + ( - 3 )2 ]l
= 4
c) tan x = l ( m - m1 ) / ( 1 + mm1 ) l
tan x = l ( 4/3 - 1 ) / ( 1 + 4/3 ) l
tan x = 1/7
x = 8.13* ( 3 s.f. )

參考: My Maths Knowledge

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