A . MATHS - 直線

Wai Chi L

2008-03-27 5:44 am

1) 從兩直線
L1 : 2x - 3y + 5 = 0 與 L2 : x - 4y + 5 = 0
的交點引一直線 , 使它與直線L3 : 2x - 3 = 0 成45°的交角 , 求所引直線的方程。

回答 (1)

嘉裕

2008-03-27 6:15 am

✔ 最佳答案

設M(a,b)為該交點.
則 2a-3b+5=0 ------------------- (1)
及 a-4b+5=0 -------------------- (2)
從(2)得: a=4b-5 ---------------- (3)
代(3)入(1)得: 2(4b-5)-3b+5=0
5b-5=0
b=1
代b=1入(3)得: a=4(1)-5=-1
即M的座標為(-1,1)

設要求的直線的方程為
y=k[x-(-1)]+1
kx-y+(k+1)=0
直線的斜率為-[k/(-1)]=k

L3: 2x-3 = 0
L3的斜率為-[2/(-3)]=2/3

所以 tan45°=|[(2/3)-k]/[1+(2/3)k]|
1=|[(2/3)-k]/[1+(2/3)k]|
2/3-k=±[1+(2/3)k]
2-3k==±(3+2k)
5k=-1 或 k=5
k=-1/5 或 5

故要求的直線的方程為
(-1/5)x-y+[(-1/5)+1]=0 或 5x-y+(5+1)=0
即 x+5y-4=0 或 5x-y+6=0

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