急急急 二玩一次聯立方程式

設橋寬為X 速率為Y
(X+13)/Y=19
(X+21)/Y=23
X+13=19Y--------------(1)
X+21=23Y--------------(2)
以加減消去法解聯立方程式 (2)-(1)
8=4Y Y=2 公尺/秒(速率)
代入(1) X+13=38 X=38-13=25 公尺(橋寬)

設橋寬為x公尺
小船行駛距離=小船長度＋橋寬=13＋x
小船行駛時間=19秒
小船行駛速率=小船行駛距離小船行駛時間==(13＋x)/19公尺/秒
大船行駛距離=大船長度＋橋寬=21＋x
大船行駛時間=23秒
大船行駛速率=大船行駛距離大船行駛時間=(21＋x)/23
大船行駛速率=小船行駛速率
(13＋x)/19=(21＋x)/23
23(13＋x)=19(21＋x)
293＋23x=399＋19x
23x－19x=399－293
4x=106
x=26.5公尺

答案：橋寬26.5公尺

2008-03-25 19:15:58 補充：
乘除號不見重新修正
設橋寬為x公尺
小船行駛距離=小船長度＋橋寬=13＋x
小船行駛時間=19秒
小船行駛速率=小船行駛距離÷小船行駛時間==(13＋x)/19公尺/秒
大船行駛距離=大船長度＋橋寬=21＋x
大船行駛時間=23秒
大船行駛速率=大船行駛距離÷大船行駛時間=(21＋x)/23
大船行駛速率=小船行駛速率
(13＋x)/19=(21＋x)/23
23×(13＋x)=19×(21＋x)
293＋23x=399＋19x
23x－19x=399－293
4x=106
x=26.5公尺

答案：橋寬26.5公尺

2008-03-25 19:25:38 補充：
再次修正
設橋寬為x公尺
小船行駛距離=小船長度＋橋寬=13＋x
小船行駛時間=19秒
小船行駛速率=小船行駛距離÷小船行駛時間=(13＋x)/19公尺/秒
大船行駛距離=大船長度＋橋寬=21＋x
大船行駛時間=23秒
大船行駛速率=大船行駛距離÷大船行駛時間=(21＋x)/23
大船行駛速率=小船行駛速率
(13＋x)/19=(21＋x)/23
23×(13＋x)=19×(21＋x)
299＋23x=399＋19x
23x－19x=399－299
4x=100
x=25公尺

答案：橋寬25公尺

一元一次就可以解了.
假設橋寬為 X m.

你當成兩條小船在賽跑, 起點是橋的同一邊, 但是終點, 13m 的小船是 (X + 13) m 處 (才會完全跑完, 也就是船頭觸到橋的另一邊不算, 要船尾也觸到才算, 這時就跑了 (X + 13) m)

同理, 21m 的小船 的終點是 (X + 21) m 處 (才會完全通過).

由於同速率, 根據 距離 and 速率 and 時間 的關係式 : V = S / t
(其中 S : 距離 , V : 速率 , t : 時間)

所以 (X + 13) / 19 = (X + 21) / 23
解開可得橋長 X = 25 (m)

(計算過程請自己驗算, 我就懶得算了, 不過過程是 ok 的).

如果硬是要用二元解方程組, 那就再設 兩船船速皆為 Y m/s 吧.
可得 :
Y = (X + 13) / 19
Y = (X + 21 ) / 23
兩式可化簡得 X , Y.

以上.

假設橋寬X ,速度V

13公尺的小船通過某大橋總走了(X+13)公尺,所以速度V=(X+13)/19

21公尺的小船通過大橋總走了(X+21)公尺,所以速度V=(X+21)/23

速度相同

所以(X+13)/19=(X+21)/23
解出X=25公尺 ,V=2m/s

這題目有爭議
若兩船速率相同, 通過大橋的時間就會相同, 不可能一艘19秒, 另一艘23秒.
答案: 無解.

2008-03-26 08:57:46 補充：
原來所謂的「通過」是指船頭觸到橋的另一邊不算, 不像划龍舟一樣, 船頭奪標就算獲勝.