附加數和自然數之分？

附加數學其實也是數學，只是在基本數學基礎上增加一些課題，其中部份課題是數學科所學的延續，如解析幾何中圓錐曲線，三角函數中的複角、倍角公式等。亦有部份課題是數學科所無，如向量、數學歸納法、複數、微積分等。的確，附加數的課程是比數學科深奧、抽象，故此，數學基礎較穩固，運算技巧比較熟練，而且對數學的理解能力較強的同學，會較易應付。

1.附加數即是數學(只是香港不知為何分開)
在香港, 附加數是會其中一個科目, 內容比數學科(以下稱g.maths)為深和多

而課程亦當學生已完成中五g.maths的課程, 而題目亦較着重計算, 融會貫通和概念

附加數比g.maths多出的東西如下:
二次方程的根的和及積, 絕對值
二次不等式
數學歸納法
二項定理
三角學:複角公式, 倍角公式, 三角函數的和及積, 三角方程的通解
座標: 多邊形的面積, 直線族, 圓族, 圓與直線/圓與圓的交點, 軌跡的方程
二維向量
微積分

與普通數學相比，最主要多學微積分，其他範疇學得更闊更深，其內容如下：
二次函數，不等式，數學歸納法，二項式定理；三角學及在二維、三維空間
的應用；解析幾何：直線、圓、圓錐曲線；微積分，速率，面積，體積及向
量。

自然數係由最早用的數字.人不會說:我有0個東西



所以自然數不包括0



而1,2,3,4,5,6.......無限就是自然數



自然數，在數學中，是指正整數（1, 2, 3, 4...）或非負整數（0, 1, 2, 3, 4...）。前面的定義通常在數論中使用；而在集合論和電腦科學中，則更喜歡使用後一個定義。



自然數通常有兩個作用：可以被用來計數（如「有3個蘋果」），也可用於排序（如「這是國內第3大城市」）。

符號

數學家們使用 N 或 來表示所有自然數的集合。這是一個可數的無窮集合。為了明確的表示不包含0，正整數集合一般如下表示：

自然數通常有兩個作用：可以被用來計數（如「有3個蘋果」），也可用於排序（如「這是國內第3大城市」）。

自然數有關整除性的特性，例如質數的分佈，屬於數論研究範圍的課題。有關計數的問題，比如Ramsey理論在組合學中研究。

數學家一般以代表以自然數組成的集合。此集合無上界而可數。


歷史與0的定性

自然數由數數目而起。古希臘人最早研究其抽象特性，當中畢達哥拉斯學派更視之為宇宙之基本。其它古文明也對其研究作出極大貢獻，尤其以印度對0的接受，為人稱道。

零早於公元前400年被巴比倫人用作數碼使用。瑪雅人於公元200年將零視為數字，但未與其它文明有所交流。現代的觀念由印度學者Brahmagupta於公元628年提出，經阿拉伯人傳至歐洲。歐洲人開始時仍對零作為數字感到抗拒，認為零不是一個「自然」數。

19世紀末，集合論者給自然數一個較嚴謹的定義。據此定義，把零（對應於空集）包括於自然數內更為方便。邏輯論者及電算機科學家，接受集合論者的定義。而其他一些數學家，主要是數論學家，則依從傳統把零拒之於自然數之外。

符號

數學家們使用 N 或 來表示所有自然數的集合。這是一個可數的無窮集合。為了明確的表示不包含0，正整數集合一般如下表示：



N+ 或

Z+ 或

而非負整數集合一般如下表示：

N0 或

Z+0 或

有些作者也使用 W 或 來表示「所有的數」的集合。


定義

要給出自然數的嚴謹定義並非易事。皮亞諾公設提出自然數要適合五點：

有一起始自然數 0。

任一自然數 a 必有後繼（successor），記作 a +1。

0 並非任何自然數的後繼。

不同的自然數有不同的後繼。

（數學歸納公設）有一與自然數有關的命題。設此命題對 0 成立，而當對任一自然數成立時，則對其後繼亦成立，則此命題對所有自然數皆成立。

若把 0 除出自然數之外，則公設內的 0 要換作 1。

集合論中的一般構作法是把一自然數看作是所有比它少的自然數組成的集，即　0 =｛ }，1 = {0}，2 = {0,1}，3 = {0,1,2} ……若有人把自然數看作集合，通常就是如上。 在此定義下，在集合 n 內就有 n 個元素；而若 n 小於 m，則 n 會是 m 的子集。

性質

自然數加法可經a + 0 = a及a + (b + 1) = (a + b) + 1遞歸定義而成。因而得出可置換么半群(N, + )，是由1生出的自由么半群，其中么元為0。此么半群服從消去律，可嵌入一群內：最小的是整數群。
同理，自然數乘法 可經及 得出。而亦是可置換么半群；和 + 服從分配律：
我們說若且唯若有自然數c使得a + c = b。是一個良序集，即每個非空子集都有一個最小的自然數。此序也和加法及乘法相容，即若a，b和c都是自然數且，則及。

給出兩個自然數a和b而，可找到唯一兩個自然數q及r < b使得
a = bq + r

q稱為「商數」而r稱為「余數」。 若r = 0則a可被b 除盡，記為a | b。
相關慨念有可除性，輾轉相除，質數及其它數論慨念。