國二數學 等差數列題目

a2=a1＋(n－1)d=a1＋(2－1)d=a1＋d


a5=a1＋4d


a2＋a5=a1＋d＋a1＋4d


2a1＋5d=70...............(1)


a3=a1＋2d


a14=a1＋13d


a3＋a14=a1＋2d＋a1＋13d=2a1＋15d............(2)


由(1)式分析


當a1=0則d=(70－2a1)/5=(70－0)/5=70/5=14...代入(2)式得


a3＋a14=2a1＋15d=0＋1514=210...........(3)


當a1=1則d=(70－2a1)/5=(70－2)/5=68/5...代入(2)式得


a3＋a14=2a1＋15d=21＋15(68/5)=2＋204=206.........(4)


當a1=2則d=(70－2a1)/5=(70－4)/5=66/5...代入(2)式得


a3＋a14=2a1＋15d=22＋15(66/5)=4＋198=202..........(5)


又(3)式－(4)式=(4)式－(5)式=4；以4相差而下


故答案只有210


答案：(C)210

因為我過了時間沒來看，結果系統自己用成投票選擇

此題無唯一正解。

a2 + a5 = 70
則 2a1 + 5d = 70

a3 + a14 = 2a1 + 15d

以選項 (A) 解
2a1 + 5d = 70
2a1 + 15d = 140
解得 d = 7 , a1 = 35/2

以選項 (B) 解
2a1 + 5d = 70
2a1 + 15d = 200
解得 d = 13 , a1 = 5/2

以選項 (C) 解
2a1 + 5d = 70
2a1 + 15d = 210
解得 d = 14 , a1 = 0

以選項 (D) 解
2a1 + 5d = 70
2a1 + 15d = 220
解得 d = 15 , a1 = - 5/2

四個答案都合理，所以此選擇題選哪一個都不算錯。
除非此題加上條件此數列為「整數」數列，才能選(C)。

2008-03-31 14:11:13 補充：
這題怎麼會用投票的咧??
萬一投出來的答案是錯誤的，
還能稱得上是最佳解答嗎??
三個候選答案中是有對有錯，到時最佳解答恐怕會誤導大家哩。

好像條件真ㄉ不足喔

a2 ﹢ a5=2a1﹢ 5d=70

令a1=0 則d=14

a3 ﹢ a14=2a1﹢ 15d 又a1=0

所以a3 a14=15d=15×14=210

條件不足？