極有意義的證明題
2008-03-23 4:29 am
圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/question/firstorder1.jpg
相信這類differential equation對於有讀applied maths的人來說肯定不會陌生，因為這是the general form of first order variables separable differential equation。
而這類differential equation的解法非常簡單：
首先將x嘅嘢調埋一邊，將y嘅嘢調埋一邊：
圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/question/firstorder2.jpg
然後在等號兩邊的最左邊各加一條「蛇仔」落去：
圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/question/firstorder3.jpg
接著等號兩邊一齊做integration，搞掂！
點解可以咁做？這是甚麼原理？
點解
圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/question/firstorder5.jpg
可以好似一般方程咁樣調來調去，並且在等號兩邊的最左邊可以各加一條「蛇仔」落去？
圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/question/firstorder6.jpg
圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/question/firstorder7.jpg
圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/question/firstorder8.jpg
圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/question/firstorder9.jpg
回答 (1)
2008-03-23 8:09 pm
✔ 最佳答案
圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/question/firstorder2.jpg
...... (*)
這句在數學上是沒有意義的. 這只是方便記憶計算的寫法.
實際上, 應該是這樣寫:
[1/g(y)] dy/dx = f(x)
再注意可以將 1/g(y) 寫成 d/dy ∫ [dy/g(y)]
於是這只是 Chain Rule:
d/dx [ ∫ [dy/g(y)] ] = f(x)
(*) 其實就是代表了這一行.
再 integrate
圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/question/firstorder3.jpg
就是你的答案了
收錄日期: 2021-04-30 01:01:45
原文連結 [永久失效]:
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7008032202995