數學 諗唔明呢條equations of circles

Let x^2 y^2 Dx Ey F=0 be the equation
(0,4),(3,5)and (7,3) are on the circle
so
0^2 4^2 D(0) E(4) F=0
16 4E F=0-----------------------------------------(1)
3^2 5^2 D(3) E(5) F=0
34 3D 5E F=0------------------------------------(2)
7^2 3^2 D(7) E(3) F=0
58 7D 3E F=0------------------------------------(3)
(2)-(1),34 3D 5E F-16-4E-F=0
18 3D E=0-----------------------------------------(4)
(3)-(2),58 7D 3E F-34-3D-5E-F=0
24 4D-2E=0
12 2D-E=0------------------------------------------(5)
Solve (4)and(5)
12 2D=18 3D
-6=D
sub D=-6 into (4)
18 3(-6) E=0
E=0
sub E=0 into (1)
16 4(0) F=0
F=-16
so,the require equation is x^2 y^2-6x-16=0
centre=(6/2,0/2)
=(3,0)
radius=1/2sqrt[6^2 0^2-4(-16)]
=1/2(10)
=5
ie.(x-3)^2 (y-0)^2=25
我用既方法係將三個座標代入去條equation,再solve佢地,搵返D,E,F,就可以搵到個general form,就可以轉返standard form,可能你會覺得有少許複雜



2008-03-20 12:08:04 補充：
唔知點解所有加號無哂................你見數字同數字之間或者數字同代數之間有個空格,就係加號

標準圓形公式為：
(x-h)^2+(y-k)^2=c^2
已知三點為 (0,4), (3,5) (7,3)代入上式
(0-h)^2+(4-k)^2=c^2 (1)
(3-h)^2+(5-k)^2=c^2 (2)
(7-h)^2+(3-k)^2=c^2 (3)
利用以上三程式解出h,k,c三數值即可。請自己試試。

一個Circle 最基本既特點
半徑係固定係..centre 去circle 上任何一點都會相同
換而言之 (其實hint都講左左)
r^2 = (h-0)^2 + (k-4)^2
r^2 = (h-3)^2 + (k-5)^2
r^2 = (h-7)^2 + (k-3)^2
(距離, 圓周到centre 既公式)

- 6h +9 - 10k +25 = r^2 - h^2 -k^2
- 8k +16 = r^2- h^2 -k^2
- 14h +49 -6k+9 = r^2- h^2 -k^2

得出
h =3, k =0
r = 5

另外..答案應該係
(x-3)^2+(y+0)^2=25

題外話 ^2 係代表2次方..
尼一樣方法好多人都會明白
某幾種簡單既Equation 都會認到尼一種表示方法

2008-03-26 11:18:11 補充：
就返ce 尼講...
留意hint
即係hint 會比左一個大概既方向你
就返果個方向, 即使最後答案答錯都會有m分
題目上, HINT 叫你搵h,k,r<--搵到h,k,r都會有分 m分同a分
個人建議, 最好跟返hint的提示做,
若果用其他方法, 答案無錯既一樣會有分,
不過就一定要小心, 如果答案寫錯, m分會可能無左