abcd * 9 =dcba

首先, a 必為 1, 因為若 a >= 2, 則 abcd 乘 9 後必為 5 位數.

然後:

abcd x 9 = abcd x (10 - 1)

= abcd0 - abcd

寫成直式:

　ａｂｃｄ０

－　ａｂｃｄ

　　ｄｃｂａ

可得出:

10 - d = a (個位數)

即 d = 9

d - c - 1 = b (十位數, 因為從個位數借了 1)

b + c = 8

b + c = c (百位數)

即 b = 0 (因為 b 不能是 10)

所以 c = 8

即 abcd = 1098, dcba = 9801

１．如果4位數乘9而結果也是4位數，那千位數一定是１而結果的個位數一定是９。所以那數會是１？？９而結果會是９？？１。

２．那數會小於或等於１１１１（１１１１＊９＝９９９９，是最大的4位數）。所以會是
１００９，
１０１９，
１０２９，
１０３９，
１０４９，
１０５９，
１０６９，
１０７９，
１０８９，
１０９９，
１１０９

1009 * 9 = 9081
1019 * 9 = 9171
1029 * 9 = 9261
1039 * 9 = 9351
1049 * 9 = 9441
1059 * 9 = 9531
1069 * 9 = 9621
1079 * 9 = 9711
1089 * 9 = 9801
1099 * 9 = 9891
1109 * 9 = 9981

所以那數會是１０８９而結果會是９８０１。

可以嗎？