【速】解一對數不等式

上面兩位都算的很好，只是好像都有些小突棰。log2(X+1) > log4(X2-X-1)第一真數都要>0
所以
x+1>0
x>-1(和平兄這裡突棰)

x^2-x-1>0
因為
x=[1+/-√(1+4)]/2=(1+/-√5)/2
所以
x<(1-√5)/2or x>(1+√5)/2

所以
-1<x<(1-√5)/2≒-0.61803or x>(1+√5)/2

再來就是
log2(x+1)>log4(x^2-x-1)

log4(x+1)^2>log4(x^2-x-1)
(x+1)^2>(x^2-x-1)
x^2+2x+1>x^2-x-1
3x>-2
x>-2/3≒-0.667
-2/3<(1-√5)/2(老怪物這裡突棰。)

所以全部綜合起來。
-2/3<x<(1-√5)/2,x>(1+√5)/2

不懂請問!

2008-03-18 01:59:28 補充：
我愛和平:

菩提說您程度很高，我也有同感。
偶爾粗心，人之常情，不用太介意，我上次有一題，一看就覺得很簡單，結果您知道有都扯嗎? 最後一步1-3+6=8，明明就是4。當場無力。

2008-03-18 02:05:58 補充：
所以
x<(1-√5)/2 or x>(1+√5)/2
所以
-1<(1-√5)/2 or x>(1+√5)/2
因為前面不是有x>-1嗎?,所以要把這個條件加進來。
因為如果x<(1-√5)/2,有包含到x<-1,所以要把這部分去除，要不然，x+1就會小於0，就會出現錯誤。不曉得可以了解嗎?不懂請再問!

2008-03-18 02:16:39 補充：
您自己用數線劃一下，把幾個條件劃一下，應該比較容易看出來。
-----------(-1).........................................................................................
...................................................(-0.61)--------------(1.61)....................

2008-03-18 02:17:08 補充：
---------------------(-0.667)......................................................................
合條件的我用(.),不合的我用(-),這樣您再看一下。
---------------------(-0.667)............(-0.61)--------------(1.61)....................
這樣看的懂嗎?全部有點的地方就是合條件的地方。

只要保持著"真數恆大於0
底數恆大於0但不等於1"
以這個為基準來做就沒問題啦!!

剛算錯哩ˇˇ

log_2 (x+1) > log_4 (x^2-x-1)

<==> log_2 (x+1) > (1/2)log_2 (x^2-x-1)

<==> 2 log_2 (x+1) > log_2 (x^2-x-1)

<==> x+1>0, x^2-x-1>0 且 (x+1)^2 > (x^2-x-1)

<==> x>-1, (x<(1-√5)/2 或 x>(1+√5)/2) 且 2x+1 > -x-1

<==> x>-1, (x<(1-√5)/2 或 x>(1+√5)/2) 且 x>-2/3

<==> (x<(1-√5)/2 或 x>(1+√5)/2) 且 x>-2/3

因 (1-√5)/2 < -2/3
故
　 (x<(1-√5)/2 或 x>(1+√5)/2) 且 x>-2/3
<==> x>(1+√5)/2 且 x>-2/3
<==> x>(1+√5)/2

2008-03-17 02:04:50 補充：
計算錯誤.... (1-√5)/2 > -2/3 才對!

所以解集合要增加 -2/3 < x < (1-√5)/2 這一部分.