腦力數學公因數怎麼數呢?

1.設甲水管注滿需x小時；乙水管注滿需y小時；水池容積為A
甲水管注水速率=A/x；乙水管注水速率=A/y
y－x=10................(1)
16×(A/x)＋6(A/y)=A
A×[(16/x)＋(6/y)]=A
6x＋16y=xy..........(2)
由(1)式之y=x＋10代入(2)式得
6x＋16×(x＋10)=x×(x＋10)
6x＋16x＋160=x×x＋10x
x×x－12x－160=0
(x－20)×(x＋8)=0
x=20或－8...(時間無負數故不符)

答案：甲管需要20小時才可注滿水池

2.設3元郵票有x張；5元郵票有y張
3x＋5y=60
當
x=0則y=12
x=5則y=9
x=10則y=6
x=15則y=3
x=20則y=0

答案：小強共有5種可能的買法

3.求42；70之最小公倍數
42因數=2×3×7
70因數=2×5×7
42；70之最小公倍數=2×3×5×7=210
則a的最小值=42；70之最小公倍數=210

答案：a的最小值為210

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1.設甲單獨注滿水池需 X 小時，乙需要 Y 小時，水池容量 A，則：
Y - X = 10.......(1)
16*( A / X ) 6*( A / Y ) = A .......(2)

說明：( A / X ) 是水池容量除以時間，也就是一小時甲可以注入的水量，同理， ( A / Y )是乙每小時可注入之水量。而題目說明先開放甲10小時，同時又灌6小時，所以甲等於開了16小時，乙則開了6小時。而時間乘於每小時容量為注入的總量，再將甲乙相加就是水池總容量A。

先將(2)除以A得：
( 16 / X ) ( 6 / Y ) = 1........(3)

再以(1)移項得 Y = X 10 代入 (3) 得：
( 16 / X ) ( 6 / X 10 ) = 1
整條式子同乘於 X ( X 10 ) 得：
16 ( X 10 ) 6X = X ( X 10 )
16X 160 6X = X^2 10X
X^2 - 12X - 160 = 0
利用十字交乘法解得：
( X - 20 )( X 8 ) = 0
所以 X = 20 or - 8 (不合)

答：單獨開放甲管需要20小時方可注滿水池。

2.設買 3 元的郵票 X 張，5 元的 Y張，則：
3 X 5 Y = 60
求此二元一次方程式的零或正整數解。
X = 20 , Y = 0
X = 15 , Y = 3
X = 10 , Y = 6
X = 5 , Y = 9
X = 0 , Y= 12

答：有五種可能的買法。

3.依題意求 42 與 70 的最小公倍數即是答案：
42 = 2 * 3 * 7
70 = 2 * 5 * 7
最小公倍數 = 2 * 3 * 5 * 7 = 210

答： a 的最小值為 210。

1.我不會

2.
3x ＋ 5y=60
3元20張＋5元0張；
3元15張＋5元3張；
3元10張＋5元6張；
3元5張＋5元9張；
3元0張＋5元12張；
共五種

3.算a的最小值，就算42和70的最小公倍數就可以了
所以是210