請數學高手詳解機率問題

一副52張的撲克牌隨機分成4堆，每堆13張，共有幾種分法?
ANSWER：先從52張任選13張，一共有C(52, 13)種取法。再從剩餘39張任選13張，一共有C(39, 13)種取法。再從剩餘26張任選13張，一共有C(26, 13)種取法。最後剩餘13張取13張，等於只有一種取法。因此，總共有C(52, 13)*C(39, 13)*C(25, 13)*1 = 5.36447E+28取法。
四堆中，每一堆中恰有一張A的分法有幾種？
ANSWER：首先將四張A拿出來，隨機分到四堆中，一共有4!=24種：（SHDC）（SHCD）（SDHC）（SDCH）（SCHD）（SCDH）等24種。（S是黑桃，H是紅桃，D是紅尖，C是梅花）
再來，把剩下48張任選12張，一共有C(48, 12)種取法。再從剩餘36張任選12張，一共有C(36, 12)種取法。再從剩餘24張任選12張，一共有C(24, 12)種取法。最後剩餘12張取12張，等於只有一種取法。因此，總共有C(48, 12)*C(36, 12)*C(24, 12)*1 = 2.35809E+26取法。
最後，求每一堆中恰有一張A的機率？
把上面兩個取法相除，即(24*2.35809E+26)/5.36447E+28 = 10.55%，可以得到機率大約為10.55%。

假設四張都在不同堆裡面了

則機率為C(48 12) (第一堆) * C(36 12) (第二堆) * C(24 12) (第三堆) * C*(12 12) (第四堆) * 4! / C(52 13) * C(39 13) * C(26 13) * C(13 13)

但四堆一樣 所以分子再乘以4!(分母除以4!的意思)

約分後得到 2197/20805
應該是這樣