圓周,點,連線----一個數學問題

由於畫出來的點可組成一個正多邊形，
而正多邊形是反射對稱的，所以只需考慮半邊可以組成多少星便可

考慮六邊形:
http://i207.photobucket.com/albums/bb173/kkkpopup/Star_hex.gif
如圖所示，每隔 2 點畫一直線，便是一條反射對稱軸。因此這種分法必可作一個「米」字的星形。
除了A 和 D 之外，右邊餘下2 點，其中只有 C 點可以用來星，
因此可能性有 2 個

考慮七邊形:
http://i207.photobucket.com/albums/bb173/kkkpopup/Star_hep.gif
明顯七邊形也是對稱，每隔2 點畫一條直線，情況和六邊形一樣，只不過對稱軸變成了三角形。
除了A 和 D 之外，剩下的點，和六邊形一樣，所以可能性也是 2 個。


如此類推，不難發現 n 邊形，每隔 n/2 (n 是雙數) 或 (n - 1)/2 (n 是單數) 點來畫一直線，必定是1 個星形 ... (1)

而剩下的點數 是 n/2 -1 (雙數) 或 (n - 1)/2 - 1 (單數)，其中有一點相鄰的(例如上圖的B 點) 不可能作星，而其餘的均可，所以可以畫到的星是 n/2 - 2 或 (n - 1)/2 - 2 ... (2)

綜合 (1) 和 (2)，總共可能畫到的星是:
如果 n 是雙數: n/2 - 1
如果 n 是單數: (n-1)/2 - 1

2008-03-17 18:02:09 補充：
... 上捨入( [ ] )可能幫到您 ...

咁條式就係 [n/2 - 1]
[N] = 不超過 N 的最大整數
e.g. [1] = 1, [1.9] = 1
(Thank you for the reminder)