✔ 最佳答案
把N個觀察樣本中的X重新排序,最小者為X(1) ,次小者為X(2) ,……,依此類推,最大者為X(N)。
則因為Θ - 0.5 =< X(1) < X(2) < …… < X(N) =<Θ 0.5,
所以 Θ =< X(1) 0.5,並且Θ >= X(N) - 0.5。
因此,任何統計量 X(N) - 0.5 =<Θ(X1, X2, ..., XN) =< X(1) 0.5都是最大概似估計量(MLE)。
例如:[X(1) X(N)] / 2 是個MLE。
但 [4X(1) 2X(N) 1] / 6 和 [2X(1) 4X(N) - 1] / 6 同樣也是個MLE。
MLE並不具有唯一性!
2008-03-13 11:59:04 補充:
「+號」沒有顯現出來……
例如:[X(1) + X(N)] / 2 是個MLE。
但 [4X(1) + 2X(N) + 1] / 6 和 [2X(1) + 4X(N) - 1] / 6 同樣也是個MLE。
2008-03-14 06:56:28 補充:
如何進一步說明Θ落在這個範圍內,就有符合MLE的定義?
白話一點說,就是這個範圍的Θ最有可能出現我們的觀察樣本。
例如,觀察的樣本是9.52, ..., 10.48,很自然你會覺得Θ是介於[9.98, 10.02]之間,因為這個範圍的Θ最有可能出現這組(9.52, ..., 10.48)的觀察樣本。Θ如果在是[9.98, 10.02],如11,或9,就根本不可能出現上述樣本。
2008-03-14 07:02:53 補充:
MLE的精神就是什麼樣的參數,最有可能出現我們所得到的樣本。
如果已知分配型態,用聯合機率密度函數L(......),以微分法求L的極大值,可以找出使L(......)最大的Θ,但如果是退化的L(......),如本題中的例子,就得用邏輯來推論了!
2008-03-14 12:28:32 補充:
更正:
Θ如果在是[9.98, 10.02]範圍之外,如11,或9,就根本不可能出現上述樣本。