統計學問題...如何求...均勻分配之最大概似估計量

把N個觀察樣本中的X重新排序，最小者為X(1) ，次小者為X(2) ，……，依此類推，最大者為X(N)。
則因為Θ - 0.5 =< X(1) < X(2) < …… < X(N) =<Θ 0.5，
所以 Θ =< X(1) 0.5，並且Θ >= X(N) - 0.5。
因此，任何統計量 X(N) - 0.5 =<Θ(X1, X2, ..., XN) =< X(1) 0.5都是最大概似估計量（MLE）。
例如：[X(1) X(N)] / 2 是個MLE。
但 [4X(1) 2X(N) 1] / 6 和 [2X(1) 4X(N) - 1] / 6 同樣也是個MLE。
MLE並不具有唯一性！

2008-03-13 11:59:04 補充：
「+號」沒有顯現出來……

例如：[X(1) + X(N)] / 2 是個MLE。

但 [4X(1) + 2X(N) + 1] / 6 和 [2X(1) + 4X(N) - 1] / 6 同樣也是個MLE。

2008-03-14 06:56:28 補充：
如何進一步說明Θ落在這個範圍內,就有符合MLE的定義？

白話一點說，就是這個範圍的Θ最有可能出現我們的觀察樣本。

例如，觀察的樣本是9.52, ..., 10.48，很自然你會覺得Θ是介於[9.98, 10.02]之間，因為這個範圍的Θ最有可能出現這組(9.52, ..., 10.48)的觀察樣本。Θ如果在是[9.98, 10.02]，如11，或9，就根本不可能出現上述樣本。

2008-03-14 07:02:53 補充：
MLE的精神就是什麼樣的參數，最有可能出現我們所得到的樣本。

如果已知分配型態，用聯合機率密度函數L(......)，以微分法求L的極大值，可以找出使L(......)最大的Θ，但如果是退化的L(......)，如本題中的例子，就得用邏輯來推論了！

2008-03-14 12:28:32 補充：
更正：
Θ如果在是[9.98, 10.02]範圍之外，如11，或9，就根本不可能出現上述樣本。

1.Θ-0.5 < x i<Θ+0.5
2.minXi + 0.5 > Θ > maxXi-0.5
3.Θ的估計式在這個範圍內均是MLE,意即MLE並不一定唯一

2008-03-13 13:52:55 補充：
請參考我以前的回答：

2008-03-13 13:53:09 補充：
"http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1507111906706"