Trigonometry - Compound Angles

4 tan ( A - B ) = 3 tan A
4 ( tan A - tan B ) / ( 1 + tan A tan B ) = 3 tan A
4 ( tan A - tan B ) = 3 tan A + 3 tan A ( tan A tan B )
tan A - 4 tan B = 3 tan A ( tan A tan B )
tan A = tan B ( 3 tan2 A + 4 )
tan B = tan A / ( 3 tan2 A + 4 )
tan B = ( sin A / cos A ) / [ 3 ( sin2 A / cos2 A ) + 4 ]
= sin A cos A / ( 3 sin2 A + 4 cos2 A )
= sin 2A / 2 ( 3 + cos2 A )
= sin 2A / ( 6 + 2 cos2 A - 1 + 1 )
= sin 2A / ( 7 + cos 2A )