某一等差級數和為1157,公差為 -3,末項為 7 ,則首項為多少?
國二數學
某一等差級數和為1157,公差為 -3,末項為 7
2008-03-10 5:27 am
回答 (3)
2008-03-10 5:45 am
✔ 最佳答案
某一等差級數和為1157,公差為 -3,末項為 7 ,則首項為多少?解:
an=a1+(n-1)d，則7=a1-3(n-1)，a1-3n=4...............(1)
Sn=(n/2)(a1+7)=1157，n(a1+7)=2314................(2)
將(1)代入(2)
n(3n+4+7)=2314
3n^2+11n-2314=0
n=26..............則a1首項=82
2008-03-10 7:26 pm
d=－3；an=7；Sn=1157
an=a1＋(n－1)×d
a1－3n＋3=7
a1=4＋3n
Sn=(n/2)×(a1＋an)
(n/2)×(4＋3n＋7)=1157
n×(3n＋11)=2314
3n×n＋11n－2314=0
(n－26)×(3n＋86)=0
n=26或－86/3..(項數無複數及分數故不符)
a1=4＋3n=4＋4×26=4＋104=108
答案：首項為108
2008-03-10 12:38:59 補充：
修正
a1=4＋3n=4＋3×26=4＋78=82
答案：首項為82
an=a1＋(n－1)×d
a1－3n＋3=7
a1=4＋3n
Sn=(n/2)×(a1＋an)
(n/2)×(4＋3n＋7)=1157
n×(3n＋11)=2314
3n×n＋11n－2314=0
(n－26)×(3n＋86)=0
n=26或－86/3..(項數無複數及分數故不符)
a1=4＋3n=4＋4×26=4＋104=108
答案：首項為108
2008-03-10 12:38:59 補充：
修正
a1=4＋3n=4＋3×26=4＋78=82
答案：首項為82
參考: Me算
2008-03-10 5:44 am
an=a1+(n-1)(-3)=7, a1=7-(n-1)(-3)=4+3n,
1157=n(a1+an)/2=n(4+3n+7)/2=n(11+3n)/2,
3n^2+11n=2314, 3n^2+11n-2314=0=(n-26)(3n+89)
n= 26或 -89/3(不合)
2008-03-09 21:59:58 補充：
a1=4+3(26)=4+78= 82
1157=n(a1+an)/2=n(4+3n+7)/2=n(11+3n)/2,
3n^2+11n=2314, 3n^2+11n-2314=0=(n-26)(3n+89)
n= 26或 -89/3(不合)
2008-03-09 21:59:58 補充：
a1=4+3(26)=4+78= 82
收錄日期: 2021-04-26 17:22:53
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080309000010KK11289