中國古代數字””起源~種類~演變~每種數字的優點和缺點””

中國數學﹝Chinese Mathematics﹞ 中國是世界文明古國之一，地處亞洲東部，瀕太平洋西岸。數學在中國的發展源遠流長，成就輝煌。下面我們依歷史的發展，分段敘述。 先秦萌芽時期黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產生了第一個奴隸制國家──夏朝。其後有商、殷兩代﹝約1500 B.C -1027 B.C﹞、及周朝﹝1027 B.C -221 B.C﹞。歷史上又稱公元前八世紀至秦王朝的建立﹝221 B.C﹞為春秋戰國時期。據《易．系辭》記載：「上古結繩而治，後世聖人易之以書契」。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數的文字。從一到十，及百、千、萬是專用的記數文字，共有 13個獨立符號，記數用合文書寫，其中有十進位制的記數法，出現最大的數字為三萬。算籌是中國古代的計算工具，而這種計算方法稱為籌算。戰國時期，齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業技術的規範，包含了一些測量的內容，並涉及到一些幾何知識，例如角的概念。戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，一些學派還總結和概括出與數學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經》中關於某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長也」、「平，同高也」等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。《莊子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調抽象的數學思想，例如「至大無外謂之大一，至小無內謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其他數學命題是相當可貴的數學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發展。此外，講述陰陽八卦，預言吉凶的《易經》已有了組合數學的萌芽，並反映出二進制的思想。 　 漢唐初創時期這一時期包括從秦漢到隋唐1000多年間的數學發展，所經歷的朝代依次為秦、漢、魏、晉、南北朝、隋、唐。秦漢是中國古代數學體系的形成時期。為使不斷豐富的數學知識系統化、理論化，數學方面的專書陸續出現。西漢末年﹝公元前一世紀﹞編纂的天文學著作《周髀算經》在數學方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽高、遠的陳子測日法，為後來重差術的先驅。此外，還有較複雜的開方問題和分數運算等。《就《九章算術》的特點來說，它注重應用，注重理論聯系實際，形成了以籌算為中心的數學體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數學的發展。魏晉時期中國數學在理論上有了較大的發展。其中趙爽和劉徽的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明的最早的數學家之一，對《周髀算經》做了詳盡的注釋。劉徽注釋《九章算術》，不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，且在論述過程中多有創新，南北朝時期的社會長期處於戰爭和分裂狀態，但數學的發展依然蓬勃其著作《綴術》已失傳，根據史料記載，他們在數學上主要有三項成就：(1)計算圓周率精確到小數點後第六位，得到 ，並求得π的約率為22/7，密率為355/113；(2)得到祖日桓定理﹝冪勢既同，則積不容異﹞並得到球體積公式；(3)發展了二次與三次方程的解法。隋朝大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通撰《緝古算經》，主要是討論土木工程中計算土方、工程的分工與驗收以及倉庫和地窖的計算問題。唐朝在數學教育方面有長足的發展。656年國子監設立算學館，設有算學博士和助教，由太史令李淳風等人編纂注釋《算經十書》﹝包括《周髀算經》、《九章算術》、作為算學館學生用的課本。對保存古代數學經典起了重要的作用。此外，隋唐時期由於曆法需要，創立出二次內插法，為宋元時期的高次內插法奠定了基礎。而唐朝後期的計算技術有了進一步的改進和普及，出現很多種實用算術書，對於乘除算法力求簡捷。 　 宋元全盛時期唐朝亡後，五代十國仍是軍閥混戰的繼續，直到北宋王朝統一了中國，農業、手工業、商業迅速繁榮，科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀﹝宋、元兩代 ﹞，籌算數學達到極盛，是中國古代數學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。






數學除珠算外出現全面衰弱的局面，當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數學內容、明代大興八段考試制度等複雜的問題，不少中外數學史家仍探討當中涉及的原因。十六世紀末，西方初等數學開始傳入中國，使中國數學研究出現了一個中西融合貫通的局面。鴉片戰爭後，近代高等數學開始傳入中國，中國數學轉入一個以學習西方數學為主的時期。直到十九世紀末，中國的近代數學研究才真正開始。明代最大的成就是珠算的普及，出現了許多珠算讀本，及至程大位的《直指算法統宗》﹝1592﹞問世，珠算理論已成系統，標志著從籌算到珠算轉變的完成。

方圓是古代幾何學中最基本的圖形，規矩就是當時最基本的的繪圖與測量工具，規是圓規，用以畫圓或正圓，矩就是直角曲尺，用以畫方或正方。 在成書於公元前二世紀的《周髀算經》中記載了周初周公與數學家商高的一次談話中論述了矩的使用方法：「平矩以正繩，偃矩以望高，履矩以測深，臥矩以知遠，環矩以為圓，合矩以為方。」這是古代長期使用矩進行測繪的經驗總結。
「平矩以正繩」是平、直的方法；
「環矩以為圓，合矩以為方」是以矩代規可以畫圓和用矩畫方的方法；
「偃矩以望高，履矩以測深，臥矩以知遠」都是利用相似勾股性質或比例線段性質測量高、深、廣、遠的方法，也就是推求第四比例項的方法。
這些測量方法既奠定了中國古代測量術的基礎，又擴大了矩的原有應用範圍。 春秋戰國時代由於戰爭和生產的需要，各諸侯國紛紛修建城牆、堤防和水利工程。為了使各項工程合乎需要，必須進行測量和計算。其中涉及到大量的幾何測繪與計算工作。當時城牆的建築已開始繪製平面圖。

春秋戰國時代，由於手工業、土木工程等的發展，積累了較多的幾何知識。百家爭鳴中，由於辯論的需要，推動了邏輯學的發展。這種因素的結合，就導致了理論幾何學的萌芽。在這方面，惠施等人因辯論哲學與邏輯問題而有所涉及，而真正進行了較廣泛研究的是墨子及其學派。　　

在春秋末年，人們已經掌握了完備的十進制記數法，普遍使用了算籌這先進的計算工具，儘管沒有一部先秦的數學著作留傳後世，但是，人們通過田地及國土面積的測量，粟米的變換，收穫及戰利品的分配，城池的修建，水利工程的設計，賦稅的合理負擔，產量的計算，測高望遠等，積累了大量的數學知識，當時的數學知識分成了方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、旁要九個部分，稱為「九數」；形成了後來《九章算術》的基本框架。