三元一次方程應用題.

假設3位數字[abc]
那麼三位數數值=100a+10b+c

三位數是它各數字和的27倍
各數字和:(a+b+c)

27(a+b+c)=100a+10b+c
27a+27b+27c=100a+10b+c
17b+26c=73a---(1)

百位數字與個位數字之和比十位數字大1
a+c=b+1---(2)

再把這個三位數字與個位數字交換位置,得到一個新的三位數,新三位數比原三位數大99
新數字:100c+10b+a

新數字-舊數字=99
(100c+10b+a)-(100a+10b+c)=99
99c-99a=99
c-a=1
c=a+1---(3)


所以3條算式 3個未知數
可以計到答案
17b+26c=73a---(1)
a+c=b+1---(2)
c=a+1---(3)

把(3)代入(2)
a+a+1=b+1
2a=b---(4)

把(3).(4)代入(1)
17(2a)+26(a+1)=73a
34a+26a+26=73a
60a+26=73a
13a=26
a=2---(5)

把(5)代入(4)
b=4

把%代入(3)
c=2+1
c=3

17b+26c=73a---(1)
a+c=b+1---(2)
c=a+1---(3)

把(3)代入(2)
a+a+1=b+1
2a=b---(4)