急~~~~~~~~~大學入學之數學考試題

設 x=4^11213
所以 log x = 11213 * log4
而11213 * log4=6750.898683
所以 x = 10^(6750.898683)
x = 10^0.898683 * 10^6750
x = 7.919230794 * 10^6750
所以4^11213的首位數是 7

2008-03-08 16:26:20 補充：
上面果位用規律去解釋去到 4^22 都係有4 1 6 2 1 這個規律
但係 4^23 = 7.036874418 * 10^13 已經無左果個規律架啦
4^23的首位數是 7
所以跟住都唔可以用4 1 6 2 1 這個規律去解釋
大概是忽略了後期要進位的問題

4^1=4
4^2=16
4^3=64
4^4=256
4^5=1024
4^6=4096
4^7=16384
4^8=65536
4^9=262144
4^10=1048576
........
由上面的數字可見 4^n的首位數有4 1 6 2 1 4 1 6 2 1............的規律
而11213mod5=3
因此4^11213的首位數是6(根據4 1 6 2 1.....這個規律)