中4a_maths問題.請求高手幫我解決.十分感激

用戶20473

2008-03-06 3:45 am

將√3 sinA-cosA重寫成rsin(A-B)的形式,其中r>0及0<B<90
解方程√3 sinA-cosA=1,其中0<A<360
請求出√3 sinA-cosA的極大值和極小值

回答 (2)

[匿名]

2008-03-06 5:35 am

✔ 最佳答案

-----帶有***的字句是解釋,不屬於運算過程-----
-----所有「～」即是「小於等於」的意思-----

√3sinA- cosA= r sin(A-B)
　　　　　　= r sinA cosB – r sinB cosA

√3sinA = r sinA cosB　　 and　　- cosA = - r sinB cosA
　　√3 = r cosB　　　　and 　　　　1 = r sinB
　cosB = √3 / r 　　　　and　　　sinB = 1 / r

　　　　　　　　　　r² = √3² ＋1²　(畢氏定理)
　　　　　　　　　　r = 2
　　　　　tanB = 1 / √3
　　　　　　B = 30°

所以,
√3sinA- cosA = 2 sin(A-30°)
　　　　　　1 = 2 sin(A-30°)
　　　Sin(A-30°)= 1/2
　　　　A-30°= 30° or 150°
　　　　∴ A= 60° or 180°

　　　　(***另外, 我們知道 -1～sinU～1 , 無論u是任何數值)
　　-1～ sin(A-30°) ～1
∴ -2 ～ 2 sin(A-30°) ～2 (← ***全式乘2)
　 -2 ～ √3sinA- cosA ～2
∴√3sinA- cosA 之極大值為2 ，極小值則為-2。

參考: (我是中五生呢)　由於yahoo!顯示不到「小於等於號」（≦），所以我打字上只好用「～」代替，請見諒！

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2008-03-06 4:12 am

如下~如下~如下~如下~如下~如下~如下~如下~如下~如下~如下~如下~如下~如下~如下~如下~如下

圖片參考：http://i204.photobucket.com/albums/bb125/jasonchan424/425.jpg

參考: me

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