數學問題x2(10分)快

一個邊長 5 厘米長的正方體木塊，可鋸成有 125 個邊長為 1 厘米的小正方體後。


先將鋸正方體木塊鋸成 5 個木塊，每個邊長 5 x 5 x 1 厘米。再將每個木塊各鋸成 5 個每個邊長 5 x 1 x 1 厘米的木塊，共 25 個。再將它們各鋸成 5 個每個邊長 1 x 1 x 1 厘米的正方體木塊，共 125 個。


最上面那層 25 個小正方體中，4 個角的那 4 個均有 3 面塗有紅色，中間 9 個只有 1 面塗有紅色，剩下每邊各 3 個 2 面塗有紅色，即最上面那層有 12 個 2 面塗有紅色。最下面那層一樣，有 12 個 2 面塗有紅色。


中間 3 層，每層的 4 個角的那 4 個均有 2 面塗有紅色，中間 9 個沒有任何 1 面塗有紅色，剩下每邊各 3 個 1 面塗有紅色，即每層有 4 個 2 面塗有紅色。3 層便有 12 個 2 面塗有紅色。


合計起來，0 面塗有紅色的有 27 個，1 面塗有紅色的有 54 個，2 面塗有紅色的有 36 個，3 面塗有紅色的有 8 個。








(1) 3A + 5B + 1C = 200


(2) 4A + 7B + 1C = 250





(2) 減 (1)： 1A + 2B = 50


=> A = 50 - 2B


=> 2A = 100 - 4B





將 (1) 變成 1A + 2A + 5B + 1C = 200


=> 1A + (100 - 4B) + 5B + 1C = 200


=> 1A + 1B + 1C = 100

（１）24個
（２）設Ａ、Ｂ、Ｃ的價錢分別為ｘ，ｙ，ｚ
　　　則３ｘ＋５ｙ＋ｚ＝２００......(1)
　　　　４ｘ＋７ｙ＋ｚ＝２５０......(2)
(2)-(1):
　　　ｘ＋２ｙ＝５０
　　　ｘ＝５０－２ｙ......(3)
　　　將(3)代入(1)；
　　　３（５０－２ｙ）＋５ｙ＋ｚ＝２００
　　　　　　　　　　　　　ｚ－ｙ＝５０　
　　　　　　　　　　　　　　　ｚ＝５０＋ｙ
ｘ＋ｙ＋ｚ＝５０－２ｙ＋ｙ＋５０＋ｙ
　　　　　　　＝１００