國中的數學問題-比例

我算出來的解答是3分40秒~如果答案不是這樣的話就不用看下面的計算過程了~

假設小華速率為x m/min 則依題意小明速率為(1.5x-5) m/min
m/min 指的是meter per minute

當小明走一半500公尺時小華走了480公尺
因為是在相同時間內走的距離~所以此距離比可以等於速率比~

小明:小華
500 : 480 = (1.5x-5) : x

可算出x=120/11

當小明走完全程1000公尺(一公里)時~小華走了960公尺~到甲地還差40公尺

距離除以速率等於時間

40/x = 40乘以11/120 = 11/3 = 三又三分之二 = 三分40秒

2008-03-04 22:30:42 補充：
3 分 40 秒 跟 11/3 分鐘

沒有差別~是一樣的~只是一般人不會把時間用分數來說~

您的解答很好唷

設小華速率為x；小明速率為1.5x－5
500/(1.5x－5)=480/x...走之時間相等
500×x=480×(1.5x－5)
500x=720x－2400
720x－500x=2400
220x=2400
x=120/11公尺/分......小華速率
1.5x－5=1.5×(120/11)－5=(180－55)/11=125/11.........小明速率
小明時間=1000÷(125/11)=1000×(11/125)=88分
小華時間=1000÷(120/11)=1000×(11/120)=275/3分
小華還要走=275/3－88=(275－264)/3=11/3分=3分40秒

答案：小華還要走11/3分(3分40秒)

2008-03-05 10:42:02 補充：
小華需還走時間另一算法：
小明走完全程；小華還差40公尺
則小華還要走之時間=40÷(120/11)=40×(11/120)=11/3

設小華速度為 x 公尺/分鐘, 則小明為 3x/2 – 5 公尺/分鐘

小明走 500 公尺的時間 = 小華走 480 公尺的時間

500/(3x/2-5) = 480/x

500x = 720x – 2400

220x = 2400

x = 120/11

小華速度為 120/11 公尺/分鐘, 小明速度為 125/11 公尺/分鐘

1000/(125/11) = 88 ....... 小明到達乙地所需的時間

1000/(120/11) = 275/3 ....... 小華到達甲地所需的時間

275/3 – 88 = 11/3

所以, 小華仍需 11/3 分鐘方可抵達甲地

備註: 雖然題目的意思是小明的速度大於小華, 但實際上亦有可能小華比小明快

若 x > 3x/2 – 5

也就是說, 當小明走 500 公尺時, 小華已經走了 520 公尺

500/(3x/2-5) = 520/x

500x = 780x – 2600

280x = 2600

x = 130/14

小華速度為 130/14 公尺/分鐘, 小明速度為 125/14 公尺/分鐘

1000/(125/14) = 112 ....... 小明到達乙地所需的時間

1000/(130/14) = 1400/13 ....... 小華到達甲地所需的時間

112 – 1400/13 = 56/13

所以, 小華早在 56/13 分鐘前已抵達甲地

( 此部分僅供參考, 只是說明題目未敘述完整, 可能發生之情形 )

http://tw.myblog.yahoo.com/jw!JCVbjQyaBRbXTWOakincl1.Wpxbobg--/article?mid=541&prev=-1&next=533

2008-03-04 18:25:59 補充：
3 分 40 秒 跟 11/3 分鐘, 有什麼差別?

2008-03-05 00:26:13 補充：
您也不錯唷!