中六二項展式最大係數證明一問

用戶20070

2008-03-04 1:14 am

http://p15.freep.cn/p.aspx?u=v20_p15_p_0803022237076674_0.jpg

如果cn r>cn r-1則 n-r+1/r >=1
然後張 n-r+1/r >=1運算為r細於或等於1/2(n+1)
即等於如果cn r>cn r-1 則r細於或等於1/2(n+1)

我想問黎個證明，其實係吾係吾完善？

以c5r為例:
1/2(n+1)係3
即r小於或等於3概cnr就會大於cnr-1，係吾係？
甘即係c53>c52>c51>c50。甘但係c54同c55呢？

係吾係要再補充一個上面證明的相反
即cn r 「<」cn r-1則r「大」於或等於1/2(n+1)
再以c5r為例
同樣r係3，即大於或等於3的話，則cn r 「<」cn r-1
有3,4,5所以
c54 <c53
又c55<c54所以c53>c54 >c55
又前面已證明c53>c52>c51>c50
所以n+1/2 即c53係最大概
我想問甘樣證明係吾係會比較完善？因為我本書淨係得上部份

回答 (1)

myisland8132

2008-03-04 9:26 pm

✔ 最佳答案

你的問題
如果nCr＞=nCr-1則 (n-r 1)/r ＞=1
得r細於或等於1/2(n+1)

我想問黎個證明，其實係吾係吾完善？

以5Cr為例:
1/2(n 1)係3
即r小於或等於3概5Cr就會大於5Cr-1，係吾係？
甘即係5C3＞5C2＞5C1＞5C0。甘但係5C4同5C5呢？

係吾係要再補充一個上面證明的相反
即nC r 「＜」nCr-1則r「大」於或等於1/2(n+1)
因為我本書淨係得上部份

答:

不需要。

理由一

因為由nCr＞=nCr-1得r細於或等於1/2(n+1)﹐根據logic知識﹐則當r大於或等於1/2(n+1)﹐nCr＜=nCr-1

理由二

因為你看教科書﹐裡面有寫道nCr是對稱的﹐所以當你找到r使nCr最大時﹐則其後的nCr 1,....nCn值只會小於或等於nCr

當然你可以由nCr＜=nCr-1得r大於或等於1/2(n+1)。但無必要

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