數學問題(F.4)[[二次方程應用題]]

5.
設較小的偶數為x,則較大的的數為(x+2)
x(x+2)=224
x^2+2x-224=0
x=14 或 x=-16
所以該兩個數為(14,16)或(-14,-16)
6.
設PQ距離為x km,則RQ距離為√(75^2-x^2) km
該船整個航程行駛了93km
x+√(75^2-x^2)=93
√(75^2-x^2)=93-x
5625-x^2=8649-186x+x^2
2x^2-186x+3024=0
x=72或x=21
所以碼頭P與碼頭Q之間的距離為72km或21km

5. 已知兩個連續偶數之乘積為224，求該兩個數。
設其中一數為x, 另一連續偶數為(x+2)
x(x+2) = 224
x^2 + 2x - 224 = 0
(x -14)(x+16) = 0
x =14 or x = -16 (rejected)
所以兩數為14、16。

6.一艘船由碼頭P出發，向正西方駛至碼頭Q，然後再向正北方向駛至碼頭R。若該船整個航程行駛了93km及碼頭P與碼頭R的距離為75km，求碼頭P與碼頭Q之間的距離。

設碼頭P與碼頭Q之間的距離為x km
x^2 + (93-x)^2 = 75^2 (畢氐定理)
2x^2 +8649 -186x = 5625
2x^2 - 186x +3024 = 0
x^2 - 93x + 1512 = 0
(x-72)(x-21) = 0
x = 72 or x =21

碼頭P與碼頭Q之間的距離為72 km or 21km