【數學】一個國中數學問題

利用分點公式:
若A點表示x
B點表示y
C點表示z
B點在中間,且 p : q
則 y= (q*x+p*z)/ (p+q)

現在A(m ,α) ,B(n,β), C( m+n , z )
線段AB : 線段BC = (n-m):m

β= [mα+(n-m)z] / n
so
z=(nβ-mα)/(n-m)

2008-03-02 23:50:57 補充：
利用分點公式:
若A點表示x
B點表示y
C點表示z
B點在中間,且線段AB : 線段BC = p : q
則 y= (q*x+p*z)/ (p+q)

現在A(m ,α) ,B(n,β), C( m+n , z )
線段AB : 線段BC = (n-m):m

β= [mα+(n-m)z] / n
so
z=(nβ-mα)/(n-m)

第m項=a1＋(m－1)d=α................A
第n項=a1＋(n－1)d=β..................B
由A式得a1=α－md＋d................C
B式得a1=β－nd＋d.................D
由C式－D式得
α－β－md＋nd=0
(m－n)d= α－β
d=(α－β)/(m－n)...代入C式得
a1=α－(m－1)×(α－β)/(m－n)
第(m＋n)=a1＋(m＋n－1)×(α－β)/(m－n)
=α－(m－1)×(α－β)/(m－n)＋(m＋n－1)×(α－β)/(m－n)
=α＋n×(α－β)/(m－n)
=[α×(m－n)＋n×(α－β)]/(m－n)
=(αm－αn＋αn－βn)/(m－n)
=(αm－βn)/(m－n)

am=α=a1+(m-1)d....(1)
an=β=a1+(n-1)d.....(2)
(1)-(2)=>α-β=(m-n)d
d=(α-β)/m-n...---(3)公差代入(1)
α=a1+(m-1)(α-β)/m-n
得a1=α-(m-1)(α-β)/m-n-----------(4)首項
又a(m+n)=a1+(m+n-1)d
將(3)(4)代入
a(m+n)=α-(m-1)(α-β)/m-n+(m+n-1)(α-β)/m-n
a(m+n)=【α(m-n)-(m-1)(α-β)+(m+n-1)(α-β)】/m-n
=【mα-nα-mα+mβ+α-β+mα-mβ+nα-nβ-α+β】/m-n
=mα-nβ/m-n
=α-β

am=α=a1+(m-1)d....(1)
an=β=a1+(n-1)d.....(2)
(1)-(2)=>α-β=(m-n)d
d=(α-β)/m-n...公差
a(m+n)=am+nd
=α+n*(α-β)/m-n