數學二次方程及聯立方程問題..(f.4)

2008-03-02 7:01 am

8.兩輛汽車以直角方向於同一時間駛離同一地點。兩小時後，兩車相距50km。若其中一輛車的速率較另一輛車慢5km/h，則較慢的汽車的速率為何﹖
9.一條長40cm的鐵線被切成兩部分，且將各部分屈成一個正方形。若兩個正方形的面積之和為52cm^2，求兩部分鐵線的長度。
12.若一個兩位數的十位數字與個位數字互相對調，則所得的新數較原來的數減少45。若該數的十位數字和個位數字的平方之和為73，求該兩位數。
15.一個直角三角形的底及高分別為16cm及30cm。若三角形的底及高分別增加x cm及y cm，則新三角形的斜邊為51cm及其周界增加了40cm，求x及y。

回答 (1)

用戶19865

2008-03-02 9:11 pm

✔ 最佳答案

8)
let velocity of car A be a, velocity of car B be a+5, both of them travel from O
After 2 hours, OA=2a, OB=2(a+5)
OA²+OB²=50²
4a²+4(a²+10a+25)=2500
8a²+40a-2400=0
a²+5a-300=0
(a+20)(a-15)=0
a=-20 or a=15
a+5=-15 or a+5=20

therefore, the required answer=15 km/h

9)
Let one of the part be a cm, then another part will be (40-a)cm
(a/4)²+[(40-a)/4]²=52
a²+1600-80a+a²=832
a²-40a+384=0
(a+24)(a+16)=0
therefore, the parts are 24cm and 16cm respectively

2008-03-02 13:38:40 補充：
12)
let the number be "xy", i.e. value of that number=10x+y
"xy"-"yx"=45, i.e.
10x+y-10y-x=45
x-y=5----(1)
also,
x²+y²=73
(x-y)²+2xy=73
sub (1),
25+2xy=73
x=24/y ----(2)
sub (2) into (1),
24-y²=5y
y²+5y-24=0
(y+8)(y-3)=0
y=3 or y=-8(rejected as x,y must be +ve integers)
x=8

therefore, the required number=83.

2008-03-02 13:40:40 補充：
15)
(16+x)²+(30+y)²=51²-----(1)
(16+x)+(30+y)+51-16-30-√(16²+30²)=40
(16+x)+(30+y)=69----(2)
之後let a=16+x, b=30+y，你會計到
a=1080/b---(5)
跟住就可以搵到 y=15，x=8

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