因式問題一問

己知x^2-x-6是f(x)=ax^3+ax^2+bx+12的因式.
所以,
f(x)=(x^2-x-6)(cx+d)=ax^3+ax^2+bx+12----------(其中c,d為常數)
f(x)=(x-3)(x+2)(cx+d)=ax^3+ax^2+bx+12-----------1
把x=3代入1
27a+9a+3b+12=0
36a+3b+12=0
12a+b+4=0-------------------2
把x=-2代入1
-8a+4a-2b+12=0
-4a-2b+12=0
-2a-b+6=0
b=6-2a-------------3
把3代入2
12a+6-2a+4=0
10a=-10
a=-1 ,b=6-2(-1)=8