急!!!!![數學]兩條高中數學

1.一條長為 l 的鐵絲截成兩段,分別彎成兩個正方形,要使兩個正方形的面积和最小,兩段鐵絲的長度分別是多少?
設其中一個正方形周界為x,則另一個正方形周界為(l-x)
所以它們的邊長分別為(x/4) 及(l-x)/4
設兩個正方形的面积和為A
A=(x/4)^2+[(l-x)/4 ]^2
A=[x^2/16]+ [(l^2-2lx+x^2)/16]
A=(l^2-2lx+2x^2)/16
dA/dx=(-2l+4x)/16
d^2A/dx^2=1/4
設dA/dx=0
4x=2l
x=l/2
d^2A/dx^2 =1/4>0 當 x=l/2
所以當 x=l/2,A為最小值
所以兩段鐵絲的長度分別是l/2
2.無盖方盒的最大容积問題
一边長為a的正方形鐵塊,鐵塊的四角截去四個边長均為x的小正方形,然後做成一個無盖方盒

(1)試把方盒的容积v表示為x的函數
v=(a-2x)^2 *x
v=x(a^2-4ax+4x^2)
v=a^2x-4ax^2+4x^3

(2)x多大時,方盒的容积最大??
dv/dx=a^2-8ax+12x^2
d^2v/dx^2=-8a+24x
設dv/dx=0
(a-2x)(a-6x)=0
x=a/2 (捨去)或x=a/6
d^2v/dx^2=-8a+24(a/6)=-4a<0 (a>0)
當x=a/6,方盒的容积最大

1.一條長為 l 的鐵絲截成兩段,分別彎成兩個長方形,要使兩個正方形的面积和最小,兩段鐵絲的長度分別是多少?

彎成兩個&quot;長&quot;方形?要使兩個&quot;正&quot;方形?