直線運動文章介紹(10點)

直線運動 一個質點可沿著直線或曲線運動。為了介紹質點運動學，我們先探討直線運動(rectilinear motion)，其運動可由任一時刻質點的位置、速度、加速度完全描述。
位置 質點的直線運動路徑可由如圖(a)中的單一座標軸s定義。路徑上的原點O是個固定點，從此點起始的位置向量，用來描述任一時刻質點P的位置 (position)。在直線運動的情況下，r的方向永遠沿著s軸，從不改變。只有它的大小和向量方向改變。因此，為分析方便，r可以由個代數量s表示，代表質點的位置座標，如圖(a)所示。s或r的大小為從O到P的距離，通常以米 (m) 或呎 (ft) 為單位，其方向由s的正負號定義。雖然我們可任意選擇，在此例中因為在原點的右方座標為正，所以s為正值。同樣地，如果質點在O左方，則s為負值。

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位移 質點的位移 (displacement) 定義為其位置的改變。例如，如果質點從P點移動到P'，圖(b)，則位移為 ∆r = r'–r。用代數量去表達 ∆r，我們得到 ∆s = s'–s。這裡 ∆s為正值，因為質點的最終位置是在起始位置的右邊，也就是說s' > s。同樣地，如果P' 在P的左邊，則 ∆s為負值。
因為位移是個向量，需要和質點移動的距離區別。移動距離 (distance traveled) 為移動路徑的總長度，其值永遠為正。
速度 如果質點在 ∆t時間內由P到P' 作 ∆r的位移，如圖(b)所示，在此時段內的平均速度 (average velocity) 為

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如果我們逐漸將 ∆t的值縮小，則 ∆r，亦逐漸變小。因此，瞬時速度 (instantaneous velocity)定義為
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或

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若將v表為代數量，參考圖(c)，我們也可寫成

(+→)
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因為 ∆t或dt永為正值，速度的正負號和 ∆s 或ds是一致的。例如，在圖(c)中，如果質點向右移，速度為正，當其向左移時速度為負值。以 v=ds/dt 式為例，我們在方程式左邊用箭頭強調正值的方向。速度的大小稱為速率 (speed)，其單位通常為m/s或ft/s。

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有時候採用平均速率 (average speed) 的稱呼。平均速率永為正值，定義為總行經的路徑長sT除以所費時間 ∆t，也就是說

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加速度 假設質點在P和P'兩點的速度都為已知，則在 ∆t時段內的平均加速度 (average acceleration) 定義為

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這裡，∆v表示在 ∆t時段內速度的變量，也就是說 ∆v = v'–v參考圖(d)。

在t時刻的瞬時加速度 (instantaneous acceleration) 是將 ∆t愈取愈小，同時 ∆v也愈來愈小，定義為
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，或以代數表示為
(+→)
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將 v=ds/dt 代入 a=dv/dt ，我們得到
(+→)
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平均加速度和瞬時加速度都可能為正值或負值。如果質點的速度在放慢當中，或說速率在遞減中，則稱為減速中 (decelerating) ，此時圖(e)中的v'小於v，因此 Dv = v'–v為負值，a亦為負值，方向朝左與v反向。當速度不變時，加速度為零，因為 Dv = v–v = 0。加速度的單位通常為m/s2或ft/s2。

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在運動路徑上，位移、速度和加速度的微分關係可由 v=ds/dt 和 a=dv/dt 消去時間微分dt而得，此時要瞭解我們得到的方程式依然和原式有關：
(+→) ads = vdv
等加速度 (a = ac) 當加速度為定值時，三個運動方程式ac = dv/dt, v = ds/dt和acds = vdv可以直接積分以得到ac, v, s和t之關係式。
速度為時間的函數 假設當t = 0時的初始速度v = v0，將ac = dv/dt積分：


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, v – v0 = ac(t – 0)
(+→) 等加速度 v = v0 + act

位置為時間的函數 假設 t = 0時，初始位置s = s0，將v = ds/dt = v0 + act積分：


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(+→) 等加速度
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速度為位置的函數 假設在 s = s0時v = v0，我們可在等加速度 v = v0 + act 式中求t且代入
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，或將 ads = vdv積分：

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(+→) 等加速度
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想想看，為什麼此式與 v = v0 + act 和
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並非無關?

s0, v0和ac的大小和正負號都被一開始選擇的原點和s軸的正方向決定。如各方程式左邊的箭頭所示，我們假設往右為正，以符合圖中s軸的定義。同時，要記得 v = v0 + act 、
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各式只有在等加速度，而且t = 0時s = s0 , v = v0的情況下才可使用。常見的等加速度為重力場中的自由落體，如果將空氣阻力忽略，而且其下落距離甚短，則當物體靠近地表時，物體向下的加速度值為常數，大約是9.81 m/s2或32.2 ft/s2。
解析步驟

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I dont know how to do ............