問數~關於求最大面積

如圖,長方形ABCD外接於橢圓x^2+4y^2=4,
這個長方形的長闊為多少會使它的面積最大？
x^2+4y^2=4
x^2/4+y^2/1=1
設長方形上的點為
(2cosθ, sinθ)
其面積=(4cosθ)(2sinθ)=8sinθcosθ=4sin2θ
所以這個長方形的面積最大為8
當sin2θ=90
θ=45
即x=√2,y=√2/2
長方形為2√2﹐闊為√2