急急急急急急!!兩條maths題[20分]

1. 把 x4 ＋ x2y2 ＋ y4 分解為因式
Sol:
x4 ＋ x2y2 ＋ y4
＝ x4 ＋ 2x2y2 ＋ y4 － x2y2
＝ ( x2 ＋ y2 ) － (xy)2
＝ ( x2 － xy ＋ y2 ) ( x2 ＋ xy ＋ y2 )
Ans: ( x2 － xy ＋ y2 ) ( x2 ＋ xy ＋ y2 )
2. 把 x6 － y6 寫成兩個立方的差, 由此分解 x6 － y6 為因式
x6 － y6
＝ (x3)2 － (y3)2
＝ ( x3 － y3 ) ( x3 ＋ y3 )
＝ ( x － y ) ( x2 ＋ xy ＋ y2 ) ( x ＋ y ) ( x2 － xy ＋ y2 )
＝ ( x － y ) ( x ＋ y ) ( x2 － xy ＋ y2 ) ( x2 ＋ xy ＋ y2 )
Ans: ( x － y ) ( x ＋ y ) ( x2 － xy ＋ y2 ) ( x2 ＋ xy ＋ y2 )
Send me a letter and tell me which step if you don’t understand.

1. x^4+x^2y^2+y^4

= (x^2+y^2)^2-x^2y^2
= (x^2+y^2)^2-(xy)^2
= (x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)

2. x^6-y^6

= (x^2)^3 - (y^2)^3
= (x^2 - y^2) (x^4+x^2y^2+y^4)
= (x-y) (x+y) (x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)