數學的問題

1. 負數是由中國古代的數學家最先所採用及應用的，在《九章算術》中便記載了負數及負數的運算法則。而在其他運算中，亦有不同的方式來表示正負數，如在籌算時，會以紅色的籌表示正數，黑色的籌表示負數。但這種方法用於毛筆記錄時，換色十分不便，因此在12世紀，李冶首創了在數字上加斜劃以表示負數（見圖請到下網
http://www.csjh.tpc.edu.tw/~doing/h-edu-date/edu-d-date/edu-d-3/3-10.htm）。

圖所表示的是4.12x2-x+136-248x-2，這可以說是世上最早的負數記號。

　 而西方對負數的認識則比中國較遲，到15世紀後才正式應用負數。在運算中，亦有不同的負數符號以表示正負數。如在1800年，威爾金斯 用表示-a；在1809年，溫特費爾在數字前加上“┤”或“┐”來表示負數；而在1832年，Ｗ．波爾約用“ ”表示負數。此外，後來亦有不同方式表示負數如→a表示負數，←a表示正數；am為負數，ap為正數；又以 表示負數， 為正數。( 對不起 ! 這裡有些圖示不能顯示,但網址裡可找到)

　　 直至本世紀初，享廷頓才開始採用接近現在的負數符號形式，如-3,-2,-1,0,+1,+2,+3，並逐漸成為現在的正負數。

2. 英國人哈里奧特於1631年開始採用現今通 用之“大於”號＞及“小於”號＜，但並未為當時數學界所接受。直至百多年後才漸成標準 之應用符號。 　　

1655年沃利斯曾以表示“等於或大於” ，到了1670年，他以及分別表示“等於或大於”和“等於或小於”。據哥德巴赫於1734 年1月寫給歐拉的一封信所述，現今通用之≧ 和≦符號為一法國人Ｐ．布蓋（1698-1758） 所首先採用。然後逐漸流行。

　　龐加萊與波萊爾於1901年引入符號<<（遠 小於）和>>（遠大於），很快為數學界所接受，沿用至今。

3a. 算數書》是1983年中國考古學家在湖北漢代古墓中發現的竹簡。經學者鑒定，《算數書》成書於前202年至前186年之間，是中國最古老的數學書，比《九章算術》早三百余年。《算數書》的發現，改寫了中國古代數學史。
3b. 《算數書》的內容
《算數書》有68個算題，分別是：里田﹐約分﹐合分﹐出金﹐徑分﹐分當半者﹐增減分﹐乘﹐相乘﹐分乘﹐大廣﹐粺穀﹐粟求米﹐米求粟﹐粟為米﹐粟求米﹐春粟﹐取程﹐耗﹐耗租﹐程禾﹐絲練﹐羽矢﹐取枲程﹐程竹﹐挐脂﹐銅耗﹐金價﹐漆錢﹐飲漆﹐醫﹐石率﹐賈鹽﹐米粟並﹐粟米並﹐並租﹐女織﹐婦織﹐狐皮﹐狐出關﹐傳馬﹐共買材﹐稅田﹐誤帣﹐租誤帣﹐繒幅﹐息錢﹐少廣﹐少廣﹐啟廣﹐啟從﹐圓材﹐井材﹐圓亭﹐除﹐鄆都﹐芻﹐旋粟，囷蓋，負炭﹐羽矢﹐盧唐﹐負米﹐分錢﹐米出錢﹐方田﹐以方材圓﹐以圓材方﹐形。算題的內容大致包括如下幾方面；

整數、分數的運算；
乘；「一乘十，十也：十乘萬，十萬也：半乘千，五百：少半乘少半，九份一也：四分乘五分，二十分一，七分乘八分，五十六分一也。」
幾何級數
女織；「鄰里有女惡自善織，日自在，五日織五尺。問：首日及其次各幾何？曰：始織一寸六十二分寸三十八，次，三寸六十二分寸十四，次，六寸六十二分寸二十八，次，尺二寸六十二分寸五十六，次，二尺五寸六十二分寸五十。術曰……。」
狐出關；「狐、狸、犬出關，租百一十錢。犬謂狸、狸謂狐，爾皮倍我，出租當倍我。問各出幾何？得曰犬出十五錢七分六，狸出三十一錢分五，狐出六十三錢分二。法曰令個相倍也，並之，七為法。以租各乘之，為實。實如法得一。」
利息計算：
息錢：「貸錢百，息月三。今貸六十錢，月未盈十六日歸，計息幾何？得曰；二十五分錢二十四。術曰：……。」
稅率計算
負米；「人負米不知其數，以出三關三稅之一。已出，余米一斗。問始出賣米幾何？」
幾何計算
圓亭，井材，以方材圓

兌換
粟求米，米求粟，粟為米，粺穀

產量
春粟，程禾

用盈不足術求平方根
方田；「田一畝方幾何步？曰：方十五步三十一分步十五。術曰方十五步，不足十五步；方十六步，有余十六步。曰：並盈不足為法，不足子乘盈母，盈子乘不足母，並以為實。」 其中； 盈=16，不足=15；「並盈不足為法」：16+15 作分母：不足子=15，盈母=16，盈子=16，不足母=15；「不足子乘盈母，盈子乘不足母，並以為實」； 15x16+16x15 作分子(實) 答案：√240（一畝=240 平方步）= (15x16+16x15)/(16+15)= 15 (15/31)。


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2013-07-17 10:03:38 補充：
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