中三數學maths

1.志華打算把$250000存於銀行3年．銀行A的年利率是5.5%，以複利息每半年計算一次；銀行B的年利率是5.4%，以複利息每月計算一次．如果志華想得到較多利息，他應選擇哪一間銀行？

銀行A複利息
=250000[1+(5.5%/2)]^(3*2)-250000
=$44192
銀行B複利息
=250000[1+(5.4%)/12]^(12*3)-250000
=$43858 <$44192
所以他應選擇銀行A

2.偉賢投資一筆款項三年，年利率為6%，以單利息計算．維德把相同的款項及相同的年期，以年利率5%存於銀行，每年計算複利息一次．已知維德所得的複利息比偉賢所得的單利息少＄22375．

設該筆筆款項為$x
偉賢所得的單利息=x(6%)(3)=$0.18x
維德所得的複利息=x(1+5%)^(3)-x=$0.157625x
已知維德所得的複利息比偉賢所得的單利息少＄22375
0.157625x+22375=0.18x
0.022375x=22375
x=1000000
(a)偉賢所得的單利息=0.18(1000000)=$180000

(b)維德所得的複利息=0.157625(1000000)=$157625

3.一個城市在2000年時的人口是7000000．在2002年時的人口是7070175．

(a)計算增長因子．

設增長因子為x%
7000000(1+x%)^2=7070175
1+x%=1.005
x%=0.005
x=0.5%
所以增長因子為0.5%

(b)假設增長因子不變，求在2006年的人口．(答案須準確至最接近的百位．)

在2006年的人口=7000000(1+0.5%)^6=7212600人


4.一輛汽車現在的價值是$123000，它一年前的價值是$150000．

(a)求它的價值減少的百分數．
價值減少的百分數=[(150000-123000)/150000]*100%=18%

(b)假設這輛汽車的價值每年以(a)部所得的百分數減少，求它在下列時期的價值．

(i)4年後價值=150000(1-18%)^4=$67818

(ii)3年前價值=123000/(1-18%)^3=$223081
(答案須準確至最接近的元．)