單擺 (AL Physics)

我覺得發問者的問題很有意思，所以運用微薄的物理知識回答，希望幫到你
我學的是英文,所以若翻譯錯誤便抱歉了

想要知道答案，我認為首先需要知道方程式的來源
首先,我們有a= -ω²x或a=-kx
(這方程式是來自S.H.M.的定義)
有了這個,我們可以開始找出net force
|\
| \t(tension 張力)
| ○
| ↓mg(weight重量)
|
鐘擺的net force最初是這樣的
設tension的方向與垂直線的夾角是y,並且小於10度(大於10度的不是S.H.M.,這問題也變得沒意義)
那麼,restoring force(就是將鐘擺"吸"向equilibrium position的force)是
F=(mg)*(sin y)
同一時間,由於鐘擺沒有向張力的方向(或另一方向)移動
所以net force=0,得出另一條式
T=(mg)*(cos y)
由於在角度小於10度的前提下,sin y會與tan y數值類似
所以數或會轉化成
F=(mg)*(tan y)
F=(mg)*(x/l)　　　　(x是位移displacement,l是繩的長度)
由於這個力是attractive force,所以要加上負號
F=-m(g/l)x
ma=-m(g/l)x
a=-(g/l)x
用這一條式跟上面的a=-ω²x比較,g/l就是ω²了
ω=√(g/l)就是這樣得來的
因為T=2(圓周率)/ω　　　　(f是頻率)
所以T=2(圓周率)√(l/g)
這就是你手上的鐘擺方程式了!

從上面的推導可得知,g的原形是mg,就是鐘擺的重量
我猜你應該知道重量在有加速度的電梯中是會改變的
所以g應該是會改變