F.4 附加數學 - 二倍角公式

Q: 解下列方程, 其中 0° ≦ θ ≦ 360°. 答案準確至最接近的0.1°
sin5θ/sinθ － cos5θ/cosθ ＝ 2
Sol:
sin5θ/sinθ － cos5θ/cosθ ＝ 2
(sin5θcosθ–cos5θsinθ)/(sinθcosθ) ＝ 2
sin(5θ-θ)/(sinθcosθ) ＝ 2
sin4θ ＝ 2sinθcosθ
2sin2θcos2θ ＝ 2sinθcosθ
2 * (2sinθcosθ) * ( 2cos2θ － 1 ) ＝ 2 sinθcosθ
4cos2θ － 2 ＝ 1
4cos2θ ＝ 3
cos2θ ＝ 3/4
cosθ ＝ ± √3/2
θ ＝ 30° or 150° or 210° or 330°
Ans: θ ＝ 30° or 150° or 210° or 330°
Send me a letter and tell me which step if you don’t understand.