電阻和密度

✔ 最佳答案

Hi 你好：
　
我想你一定對這個現象產生了一些困擾吧!
這個問題值得好好來討論!
　
理論上一個電阻不論頻率是多少，
它的電阻值都不會改變的，
但是這只存在於理想狀況!
　
真實世界的電阻，會包含有電感與電容成份。
　
從導線的電特性談起，
導線本身具有電阻與電感，
在小電流時電阻可忽略，
在低頻時電感可忽略。
　
而在大電流或高頻下，
這些特性就會造成影響。
　
由於當信號頻率上升時，
「電子(流)」是由導線中心向邊緣擴展，
使多數的電子(流)分佈在導線表層，
由於電子(流)只會集中在表面有限的體積內傳導，
使其交流電阻隨著頻率上升而增加，
這稱之為集膚效應(Skin Effect)。
　
根據愣次定律，
由於一交流信號流經導線產生一時變的磁場，
將在導線上感應出電壓，來抵抗電流的改變，
使得導線看起來像一電感器。
　
導線的電感量與其線徑及長度有關
L=0.002*len*(2.3log((4*len/d)-0.75)) uH
len=導線長度，cm
d=導線直徑，cm
　
導線的電阻，R=p*len/A
p=電阻係數，標準韌銅為1.724*10^-8Ω．m
len=長度，m
A=截面積，m^2
　
以一條直徑0.1mm的單心銅線10公分計算其電阻、電感：
　
電阻：
R=p*len/A=1.724*10^-8Ω．m * 0.1m / 3.141593 * 0.0001^2 m^2
=1.724 *10^-9 Ω．m^2 / 3.1415927 * 10^-8 m^2
=0.1724Ω/3.1415927
=0.05488Ω
=54.88mΩ
　
電感：
L=0.002*len*(2.3*log((4*len/d)-0.75)) uH
=0.002*10*(2.3*log((4*10/0.01)-0.75)) uH
=0.1657uH
=165.7nH
　
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電阻的電特性，為電阻串聯電感再與電容並聯。
電阻為其本身電阻值，電感是引線電感，電容是雜散電容。
　
雜散電容與電感值因電阻器的結構不同而異，
一般而言：
碳膜電阻：雜散電容很大。
線繞電阻：等效電感L很大。
金屬皮膜電阻：電感與電容值都比前二者低。
晶片電阻：頻率響應佳，在直流至2GHz的信號頻率時，L和C值都非常小。
　
一金屬皮膜電阻電阻值10KΩ，引線為直徑0.16mm，長1.27cm，
並聯的雜散電容為0.3pF，其等效電路及200MHz時的等效阻抗。
　
電感：
L=0.002*len*(2.3*log((4*len/d)-0.75)) uH
=0.002*1.27*(2.3*log((4*1.27/0.016)-0.75)) uH
=0.0087uH
=8.7nH
　
等效電路為(8.7nH*2+10KΩ)//0.3pF
　
200Hz時的等效阻抗：
XL=2*pi*f*L=2*3.1415927*200*10^6*8.7*10^-9
=10.93Ω
　
XC=1/2*pi*f*C=1/2*3.1415927*200*10^6*0.3*10^-12
=2652.58Ω
　
Z=(R+XL)//XC=((R+XL)*XC)/(R+XL+XC)
=((10000+j2*10.93)*-j2562.58)/(10000+j10.93-j2652.58)
=683-j2480.5Ω
　
∴在200MHz下，10KΩ電阻看起來為2566.4Ω
　
頻率確實會對電阻值造成很大影響!
　
這樣的說明希望有解答你的疑問
如有不明白的地方歡迎詢問
　
阿信～
祝　順心
　
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參考資料：
義守大學微波通信實驗室
http://www.isu.edu.tw/upload/80205/6/jasonchen/HF/chapter1.pdf
　
電阻與電導
http://elearning.stut.edu.tw/control/Circuit/HTML/ch2/2-1.htm
　
晶片電阻器　Chip Resistor
https://dj.cathayrichone.com.tw/z/glossary/glexp_1088.asp.htm
　
產品型錄　晶片電阻、傳統電阻
http://www.synton.com.tw/product1_c.htm
　
SMD Chip Resistor ( 晶片電阻 )
http://www.viking.com.tw/chi/sub/product.htm

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