關於0!的問題 (數學)

首先你用0x1=0有問題
因為最基本的定義是n!=1×2×3×...×n
在此n應該大於等於1
不過有幾個理由支持0!=1
理由一使遞歸定義在n=0時有效
由
1! = 1*1 = 1
2! = 1*2 = 2
3! = 1*2*3 = 6
4! = 1*2*3*4 = 24
...
n! = 1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n

邏輯上, n! = n*(n-1)! .
此時, 令 n=1, 用 n! = n*(n-1)!
1! = 1*0!
即 1 = 0!
所以人們定義0!=1

理由二:組合數學的理由
若nCr表示由n個元素取出r個的組合數
則nCr=n!/r!(n-r)!
例如n=3, r=1
則nCr=3
而當r=0時﹐nCr表示由n個元素取出0個的組合數﹐因為組合數為1﹐即不取。
nC0=n!/0!(n-0)!=1/0!=1
所以人們定義0!=1

首先我地要知個 n! 既定義
要注意, n! = n * (n-1)! , n 是正自然數(positive integers)
所以, 1! = 1* (1-1)!
=> 1 = 1* (0!)
=> 0! = 1