數學題～特殊工程問題

Q1修一條路,a每天修8小時,5天完成;b每天修10小時,6天完成
現在a,b一起修,要求6天完成,問每天需要多少小時

a修路需時 : 8 x 5 = 40 hr
　所以，每小時a可修1/40條路
b修路需時 : 10 x 6 = 60 hr
　所以，每小時b可修1/60條路

a+b一起工作, 每小時可修 (1/40) + (1/60) 條路

現要求6天完成工作，即每天修1/6條路:
每天需時 : (1/6) / ( 1/40 + 1/60 ) = 4 hr
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Q2一項工作,a組3人8天完成,b組4人7天完成,現在由a組2人和b組7人合作,多少天可以完成

a 組每人的速度每天可完成 : 1/3 x 1/8 = 1/24 項工作
b 組每人的速度每天可完成 : 1/4 x 1/7 = 1/28 項工作

現有a 組2人 + b 組7人 去完成1項工作,,
每天的速率為 : (1/24) x 2 + (1/28) x 7 = (2/24) + (7/28) = 1/3
所以, 需時 = 1 / (1/3) = 3天
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Q3兩人合作做某頂工程需要12天 在合作中 a請假5天,因此兩人共用15天才完工
如果全部工程由a單獨去做,需要多少天才才完工

a和b一起做, 需時12天, 所以每天a+b 的速率為 = 1/12

合作中a請隻5天, 則需時15天, 即a+b 一同做工10天, b 獨自做工5天
(1/12) x 10 + b的速率 x 5 = 1
b的速率 = 1/30 份工作每天

a 的速率 = (1/12) - (1/30) = (5/60) - (2/60) = 3/60 = 1/20 份工作每天
即, a獨自做工需時 20 天

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Q4一段布，可以做３０件上衣，也可以做４８條褲子
如果先做２０件上衣後，還可以做多少條褲子

可做30件上衣的布, 先做20件上衣, 剩下 : 1 - (20/30) = 1/3 段布
1段布可做48條褲, 1/3段布可做 : 48 x (1/3) = 16條褲子

Q1修一條路,a每天修8小時,5天完成;b每天修10小時,6天完成
現在a,b一起修,要求6天完成,問每天需要多少小時

a = 5 x 8 = 40hrs
b = 6 x 10 = 60hrs

現在a,b一起修,要求6天完成 -

每天需要多少小時

b = 10hrs (no change)
a = 40 / 6 = 20/3 = 6 2/3hr = 6hrs 40mins

Q2一項工作,a組3人8天完成,b組4人7天完成,現在由a組2人和b組7人合作,多少天可以完成

a = 8/3 day/man
a組2人 = 8/3x2 = 16/3 day
b組4人7天
b組7和a組2人= 7 - 16/3 = 1 2/3day = 1day 16hr

Q3兩人合作做某頂工程需要12天 在合作中 a請假5天,因此兩人共用15天才完工
如果全部工程由a單獨去做,需要多少天才才完工

12a + 12b = 15b + 10a
2a = 3b
b= 2/3a

全部工程由a單獨去做 : 12a + 12b = 12a + 12(2/3a) = 12a + 8a = 20a
需要 20 天才才完工

Q4一段布，可以做３０件上衣，也可以做４８條褲子
如果先做２０件上衣後，還可以做多少條褲子

做２０件上衣後, 段布 = 20/30 = 2/3 used
Left 1/3段布 做褲子
一段布 = 48條褲子
1/3 段布 = 48/3 = 16條褲子