✔ 最佳答案
這個問題很有意思。
列強經常侵略中國，原因正是中國十分落後。
要數歐美真正開始歡迎中國學生到歐美留學，便是八國聯軍之役後。
八國庚子拿到賠款後，就只有美國成立基金將美國得自中國的戰爭賠款用於中國教育事業。
庚款退回，要點是1906年明恩溥在白宮說服了羅斯福總統成立基金，然後羅斯福鼎力支持，使議案在國會通過。由於明恩溥的義舉起了示範作用，其後列強「也都跟覑美國的腳步把庚款一一退還中國。」
為何會這樣呢？
這是因為中國人當時被世界視為野蠻民族，
美國政府亦希望能幫助中國盡快融入文明世界。
而要中國告別愚昧野蠻，就必須幫助中國培育人才。
參考資料：
明報新聞網三藩市美西版：
http://www.mingpaosf.com/htm/News/20071002/su0.htm
相關資料網站：
100年來，青年學子分赴海外留學，成為推動中國現代化的主要力量。
http://www.gaogo.com/c_cate/c07_topic/C7_065.htm
近代的教育（1840～1922）
http://humanum.arts.cuhk.edu.hk/~hkshp/ng/chapter%206-1.htm
2008-01-26 23:48:45 補充：
另外傳教士方面，外國傳教士常常帶中國孩子到外國留學，這個我沒有聽過，或者可能他們是受人所託吧。絕大多都是自資或朝廷送去。不過我倒有聽過中國學生曾寄宿在牧師家中，因為牧師希望籍向中國學生傳福音。此外，傳教士也曾在中國教學。原因是「福音」的魅力實在有限的很，教士們籍在在中國教學，來向中國人傳福音會較容易。
2008-01-26 23:51:59 補充：
部分外國人也很支持中國學習軍事知識 ，這是因為有一條條約使中國學生得優待：蒲安臣于代表清朝政府與美國簽訂了《蒲安臣條約》。條約第七款：“兩國人民均可入對方官學，並受優惠待遇；雙方得在對方設立學堂。”這一規定為中國派遣留學生赴美學習提供了法律根據。中美雙方批準條約換文的時間是1869年11月23日。
