古代計算工具

（１）結繩記事的出現時間:
結繩記事的出現，要具備三個條件，即有繩子，會打繩結，有事要記。比較一致的觀點是起源于母系氏族社會后期，即舊石器時代的后期。因為在距今兩萬八千年的山西峙峪人遺址中發現了用繩跡象的骨箭頭，還有大量的可有圖畫和契刻符號的骨片，所以分析當時的契刻水準和結繩水準都應該已經發展到一個比較高的水準。而許多古文獻中也提到了結繩記事的事。莊子曾說“當是時也，民結繩而用之”的話，許慎在《說文解字》中也記述道“神農氏結繩為治而統其事，庶業其繁，飾偽萌生。黃帝之史倉頡見鳥獸蹏迒之跡，知分理之可相別異也，初造書契”。《周易‧系辭》中“上古結繩而治，后世聖人易之書契”。南朝梁顧野王《玉篇序》“政罷結繩，教以書契”等等，可見結繩記事全市在文字出現之前起了重要的作用。但是結繩記事這種模式有其固有的缺陷，即各個民族都有其獨立的內容和形式。而不同的結繩記事從形式上分就有橫列式，豎列式和綜合式。所謂橫列式就是首先橫拉一條繩子，把許多的繩子依次系在這條主繩上；豎列式就是先豎著吊一條繩索，把一組組的繩結依次系在這個繩子上，他們有時也把記事的繩結扎在身上。而綜合式就是和刻劃，系物相結合的結繩方法，當社會發展到結繩記事不能適應需要時，人們便將結繩和刻劃符號相結合，或者在結繩上系有代表性的實物，如羊角，羽毛等等。而結繩記事的內容則主要有記錄戰事，記錄漁獵獲物分發和記錄祭祀占卜幾大方面，后來的繩結形式出現了表意的繩結和系綁實物的標誌，這就成為了文字的萌芽。
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（２）算盤的出現時間:
算盤的起源問題直至今天仍是眾說紛壇，莫衷一是。歸納起來，主要有三說。
一是清代數學家梅啟照等主張的東漢、南北朝說。其依據是，東漢數學家徐岳寫過一部《數術記遺》，其中著錄了十四種算法，第十三種即稱“珠算”，並說︰“珠算，控帶四時，經緯三才。”后來，北周數學家甄鸞對這段文字作了註釋，稱︰“刻板為三分，其上下二分以停游珠，中間一分以定算位。位各五珠，上一珠與下四珠色別，其上別色之珠當五，其下四珠，珠各當一。至下四珠所領，故雲‘控帶四時’。其珠游于三方之中，故雲‘經緯三才’也。”這些文字，被認為是最早關於珠算的記載。但是一些學人認為，此書描寫的珠算，充其量不過是一種記數工具或者只能作加減法的簡單算板，與后來出現的珠算，不能同日而語。
二是清代學人錢大聽等主張的元明說，即算盤出現下元朝中葉，到元末明初已普遍使用。元代陶宗儀《南村輟耕錄》第二十九卷《井珠》，引當時諺語形容奴仆說︰“凡納婢仆，初來時日擂盤珠，言不撥自動；稍久，曰算盤珠，言撥之則動；既久，日佛頂珠，言終日凝然，雖撥亦不動。”后人稱此為“三珠戲語”。把老資格的奴婢比作算盤珠，撥一撥動一動，說明當時的算盤已很普及。宋末元初人劉因的《靜穆先生文集》中有一首以《算盤》為題的五言絕句︰“不作翁商舞，休停餅氏歌。執籌仍蔽簏，辛苦欲如何。”這也是算盤在元代出現的明証。至於明朝，永樂年間編的《魯班木經》中，已有製造算盤的規格、尺寸，還出現了徐心魯《算珠算法》、程大位《直指算法統宗》等介紹珠算用法的著作，因此算盤在明代已被廣泛使用，這是毫無疑問的了。
隨著新史料的發現，又形成了算盤起源于唐朝、流行于宋朝的第三說。其依據是，一，宋代名畫《清明上河圖》中，畫有一家藥鋪，其正面柜台上赫然放有一架算盤，經中日兩國珠算專家將畫面攝影放大，確認畫中之物是與現代使用算盤形製類似的串檔算盤。二，1921年在河北巨鹿縣曾挖掘到一顆出于宋人故宅的木製算盤珠，已被水土淹沒八百年，但仍可見其為鼓形，中間有孔，與現代算珠毫無兩樣。三，劉因是宋末元初人，他的《算盤》詩，與其說是描寫元代的事物，還不如說是宋代事物的反映更為確切。同樣，陶宗儀的“三珠戲語”所見元人諺語中已有算盤珠之說，也反映出“是法盛行于宋矣”（《四庫全書總目提要》“算法統宗”條）。四，元初的蒙學課本《新編相對四言》中，有一幅九檔的算盤圖，既然在元初已為訓蒙內容，可見已是尋常之物，它的出現，至少可上推到宋代。此外，宋代的算盤從形製看已較成熟，沒有新生事物常有的那種笨拙或粗糙。因此，較多的算學家認為，算盤的誕生還可上推到唐代。因為宋以前的五代十國時期戰亂不斷，科技文化的發展較為滯緩，算盤誕生于此時的可能性較小。而唐代是中國歷史上的盛世，經濟文化都較發達，需要有新的計算工具，使用了兩千年的籌算在此時演變為珠算，算盤在這時被發明，是極有可能的。
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算籌是中國古代的計算工具，通常用竹，也有用木、竹、骨、石製成的。它產生年代已不可考，估計在春秋時代已是人們的主要計算工具，到秦漢時代，其長短、粗細有了明確的規定。

用算籌記數，有縱、橫兩種方式：



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它完全採用十進位值制，以空位表示零。根據劉徽的記載，負數產生後，用紅籌表示正數，黑籌表負數。用算籌進行計算，便是籌算。籌算的乘、除法要用九九口訣，唐朝以的乘、除口訣45句，從“九九八十一”開始，到“一一如一”終止，次序和後世的口訣恰恰相反，因為口訣開始的兩個字是“九九”，所以乘法表就叫做「九九」，乘除法則在《孫子算經》和《夏侯陽算經》都說很詳盡。大唐中葉至宋元時期，人們不斷改進算籌，創造了許多乘除捷算法和口訣，這便產生了新的矛盾：嘴念口訣很快，手擺算籌很慢，得心不能應手，創造新的計算工具成為迫切需要，珠算盤應運而生。籌算直到十五世紀元朝末年才逐漸為珠算所取代。