■相對論1問■

應該咩都見唔到

人見到野係因為光線受物件反射入眼
如果哩架以光速行駛ge車
佢所反射 / 射 ge光線都會同一個速度行駛
如果個observer係面向架車ge話
咁車 ge vector 同 光 ge vector就會一樣

所以我諗
當佢見到架車果一剎那
就會比架車撞到啦 = =

E = mc2（讀作E等於mc平方，亦稱質能轉換公式或質能方程）是一種闡述能量（E）與質量（m）間相互關係的理論物理學公式，公式中的c是物理學中代表光速的常數。









公式的推導
在狹義相對論中，時空會因為物質運動的速度而有所不同，而物體相對於某一貫性參照物運動得速度越快，時間變得越慢。對於運動的物體來說，時間並沒有變慢。相對於某一貫性參照物，當物體的運動速度越接近光速，它越難加速。如果時空是絕對的，那麼光在真空中的速度便不會恆定，它會因為參照物的速度的不同而不同。而實驗結果證明光速不隨著參照物的速度的不同而不同，這一現象是相對論的重要假設。因此，設參照物的時間為t,運動物體的時間為t'，物體運動的速度為v，光在真空中運動的速度為c，t和t'有以下關係：

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根據牛頓第二定律，作用力與物體的加速度成正比，比值為物體的質量。如果物體運動的速度遠低於光速，那麼時空的改變很少，幾乎無法察覺。當物體運動的速度越接近光速，時空的改變越明顯。當物體運動的速度等於光速，t'=0s。因此，光速是物體運動的極限速度。設物體的加速度為a，速度的改變為δv，時間間隔為δt，則

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/4/d/e/4deda265bfccce5cd700503dfd26cecf.png

相對於一個慣性參照物而言，物體運動的速度越大，它越難加速。這一現象違反了牛頓第二定律，因為物體越難加速，意味著物體的加速度在一個固定的作用力下變小了，而這也顯示作用力與物體加速度的比值不是常數，而是隨著物體的速度變大而變大。在牛頓力學中，作用力與物體的加速度成正比，質量是恆常不變的。牛頓第二定律在物體的運動的速度遠小於光速的情況下仍然適用，因為質量的改變幾乎等於零。因此，我們可以知道，相對於某一慣性參照物而言，物體運動的速度越大，其質量便會越大。物體在靜止時質量最小，接近光速時，質量趨於無限大。因此，設物體的靜止質量為m0，運動時的質量為m，則m與m0係為

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作用力是物體的動量變化率。由於物體運動速度的改變會使其質量發生變化，因此動量的改變是由於其質量和速度的改變所造成的。動量是物體的質量和速度的乘積。設物體的質量的改變為δm ，速度的改變為δv，作用力為F，能量為E,物體的位移為δs，動量的改變為δ(mv)，時間的改變為δt則
E = Fδs
v = δs / δt

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δ(mv) = (m + δm)(v + δv) − mv
δ(mv) = mv + δmv + mδv + δmδv − mv
由於δm和δv的乘積遠小於其他項，因此，δm和δv的乘積可以忽略不計。
δ(mv) = δmv + mδv
E = δmv2 + mvδv

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(m + δm)2[c2 − (v + δv)2] = m0c2
[m2 + 2mδm + (δm)2][c2 − v2 − 2vδv − (δv)2] = m0c2

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2mδmc2 − 2mδmv2 − 2mvδv − 4mδmvδv = 0
δmc2 = δmv2 + mvδv
E = mc2

方程式的含義
該公式表明物體相對於一個參照系靜止時仍然有能量，這是違反牛頓系統的，因為在牛頓系統中，靜止物體是沒有能量的。這就是為什麼物體的質量被稱為靜止能量。公式中的E可以看成是物體總能量，它與物體總質量（該質量包括靜止質量和運動所帶來的質量）成正比，只有當物體靜止時，它才與物體的（靜止）質量（牛頓系統中的'質量'）成正比。這也表明物體的總質量和靜止質量不同。
反過來講，一束光子在真空中傳播，其靜止質量是0，但由於它們有運動能量，因此它們也有質量。

術語的不同
注意：有些術語使用中，質量單指靜止質量，因為總質量和能量是等價的概念。若m指代靜止質量，則公式應改寫為

E0 = mc2
而


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因此，γm也也就是總質量的表達式。

[編輯] 意義
在狹義相對論里，這一公式表明能量和質量等同。雖然很多人並不確切的知道這個公式的真實含義，但它已經成為人類歷史上最有名的公式之一，並成為文化的一部分。有人認為這一公式直接導致了原子彈的設計和製造，但事實上質能轉換公式對於原子理論和原子彈的設計和製造並無任何的直接或間接促進作用, 而僅僅是後人用來解釋原子彈原理的解釋工具之一. 而愛因斯坦本人對於原子彈製造的貢獻在於：




“
關於原子彈和羅斯福，我所做的僅僅是：鑒於希特勒可能首先擁有原子彈的危險，我簽署了一封由西拉德起草給總統的信。
”


──《愛因斯坦文集》第三卷335頁


背景及其影響


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愛因斯坦的蠟像與E=mc²公式
這個等式源於阿爾伯特·愛因斯坦對於物體慣性和它自身能量關係的研究。研究的著名結論就是物體質量實際上就是它自身能量的量度。為了便於理解此關係的重要性，可以比較一下電磁力和引力。電磁學理論認為，能量包含於與力相關而與電荷無關的場（電場和磁場）中。在萬有引力理論中，能量包含於物質本身。因此物質質量能夠使時空扭曲，但其它三種基本相互作用（電磁相互作用，強相互作用，弱相互作用）的粒子卻不能，這並不是偶然的。
這個方程對於原子彈的發展是關鍵性的。通過測量不同原子核的質量和那個數量的獨立質子和中子的質量和的差，可以得到原子核所包含的結合能的估計值。這不僅顯示可能通過輕核的核聚變和重核的核裂變釋放這個結合能，也可用於估算會釋放的結合能的量。注意質子和中子的質量還在那裡，它們也代表了一個能量值。
一個著名的花絮是愛因斯坦最初將方程寫為dm = L/c² （用了一個「L」，而不是「E」來表示能量，而E在其它地方也用來表示能量）。
一千克物質完全等價於

89,875,517,873,681,764 焦耳或
24,965,421,632 千瓦時
21.48076431 千噸TNT當量
大約0.0851900643 Quads（千兆英熱單位）
重要的是要注意實際的靜質量到能量的轉換不大可能是百分之百有效的。 一個理論上完美的轉化是物質和反物質的湮滅；對於多數情況，有很多帶靜質量的副產品而不是能量，因而只有少量的靜質量真正被轉換。在該方程中，質量就是能量，但是為了簡明起見，轉換這個詞常常被用於代替質能等價關係，實際上通常所指的一般是靜質量和能量的轉換。



低能量的略計
假設在靜止時的能量為 m0c²，而總能量是動能加上靜止時的能量，其相對性的動能就是：




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當低速度的情況時，與動能的古典表達式仍然基本吻合，因此：




圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/a/6/5/a654578bd28614d03045ff778ef100d5.png
.
兩個公式可以通過用泰勒級數展開γ來證明一致，




圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/2/8/c/28c31d897b2aa07cfbe4b9e2bf8cba99.png
.
將上式代回原始的方程有，




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,
因此有




圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/a/b/7/ab78159c612b7dd6374935155a588d2f.png
,
或者




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,

也就是能量的相對論表達式，這和只有動能的經典牛頓表達式不同。
這表示相對論是對經典力學的高階修正而且在低能或者說經典領域牛頓和相對論力學不是等價的。
那麼什麼是等價的？僅僅是動能的表達式，而不是總能量。
在從經典力學到高速情形的外推中，愛因斯坦證明了經典力學是錯誤的。在低速物體的情形，例如用於建立經典力學的那些，經典力學是相對論力學的一個子集。兩個理論僅在經典領域之外導致矛盾。

愛因斯坦和他1905年的論文
阿爾伯特·愛因斯坦沒有在他的1905年論文中精確地表述這個方程"Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" （「一個物體的慣性依賴於它所包含的能量嗎?」，發表於《物理學年鑒》9月27日），這是他現在被稱為《奇跡年論文》的文章之一。
該論文所說的確切內容是：『若一個物體以輻射形式發射能量L，它的質量減少L/c²。』，這個情況下輻射的是動能，而質量是那時候通常所指的質量，也就是今天我們根據情況稱為靜能量或者不變質量。
這是在發射能量前後的質量差，它等於L/c²，而不是物體的整個質量。在那時它僅僅是理論上的還未被實驗證明。

其他貢獻
愛因斯坦不是唯一將能量聯繫到質量的人，但他是第一個將這個作為更大的理論的一部分推出的，而且，是根據這個理論的前提所導出的結果。
根據Umberto Bartocci（佩魯賈大學數學史家），該方程早在兩年之前就由Olinto De Pretto發表了，他是一個義大利維琴查的工業家。但是沒有主流史學家認為這個結論是真實的或者是重要的，他們認為即便De Pretto是首位發現該公式的人，但是只有在愛因斯坦真正將它和相對論建立聯繫之後，該公式才真正顯示出價值。