證明n個連續正整數的乘積可以被n!所整除
設p(m,n)表命題
m(m+1)(m+2)...(m+n-1)=q(n!)
顯然，p(m,1)和p(1,n)成立，其中m,n為任意自然數。
why p(m,1)和p(1,n)成立？
p(m,1)的意思是把1代入n?類似地
p(1,n)的意思是把1代入m?
二重歸納法運算一小步聚問
2008-01-20 8:16 am
回答 (1)
2008-01-20 9:59 am
✔ 最佳答案
正確p(m,1)的意思是把1代入n
即 1個連續正整數的乘積可以被 1!所整除
1! = 1
由於所有正整數都可以被 1 整除, 所以對任意自然數 m, p(m,1) 成立
p(1,n)的意思是把1代入m
即 n個由 1 開始的連續正整數的乘積可以被n!所整除
n個由 1 開始的連續正整數的乘積 = n!
當然可以被 n! 整除, 所以對任意自然數 n, p(1,n) 成立
收錄日期: 2021-04-29 19:48:05
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