倒推歸納法原理一問 - Ans.fyi 參考答案

倒推歸納法原理一問

用戶20070

2008-01-20 4:46 am

1對於無窮多個自然數，命題成立。
2假設p(k+1)成立，可導出p(k)成立。
這樣就可以任意自然數n，p(n)都成立。

我想問第一步中的無窮多個自然數要如何證明？
無窮多的自然數，即無窮大的自然數成立嗎？

回答 (1)

myisland8132

2008-01-20 8:03 am

✔ 最佳答案

逆向歸納法

設Pn是與自然數相關的一種命題，如果，

1)存在一個遞增的無限自然數序列{nk},使命題成立；

2)假設當n = m時命題Pm是成立的，可以證明當n=m-1>0時命題Pm-1也是成立的。

那麼命題Pn對所有自然數n都是成立的。
在第一步中,你可以證明對任意的k>=1,Pn對所有自然數2^k都是成立的。
例如:算術平均與幾何平均不等式
http://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means

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