香港培正中學數學

1. 每進行一場比賽，便有一人被淘汰，要產生冠軍，共要淘汰2001人，因此要進行2001場比賽。

2. 要計算該乘積的個位數字，只須考慮個位數，因為1x3x5x7x9的個位數是5，而5x5=25，個位數仍是5，所以
11x13x15x...x1999的個位數是5，而
7x9x11x...x2003的個位數
=7x9x5x2001x2003的個位數
=5.

3. 設第一屆的男參賽者數目為m，女參賽者的數目為n，則第二屆的男參賽者的數目為1.2m，女參賽者數目為1.8n，因此：
1.2m+1.8n=1.32(m+n)
0.48n=0.12m
4n=m
因此，第二屆女參賽者佔：
1.8n/(1.2m+1.8n)=1.8n/(1.2x4n+1.8n)
=1.8n/6.6n
=3/11=27.3%

4. 留意P 到AB 的距離=BC/2，P 到BC 的距離=AB/2，因此，
BC/2=2xAB/2=AB
周界: 120=2(AB+BC)=2(AB+2AB)=6AB
所以AB=20，BC=10，面積=ABxBC=200.

5. 正方式內的三角形的面積最多只能是正方形的一半，因此是50。證明並不困難，但在這裡打則較為繁複，因此略過。

1)
第1次：2002/2 =1001人；第2次：1000/2 =500 +1人自動晉級；
第3次：500/2 =250 +1人自動晉級；第4次：250/2 =125 +1人自動晉級；
第5次：126/2 =63人；第6次：62/2 =31 +1人自動晉級；
第7次：32/2 =16人；第8次：16/2 =8人；
第9次：8/2 =4人；第10次：4/2 =2人；
第11次：2/2 =1人。
所以，共要進行11場比賽。

2)
先睇 11 x13 x15 x17 x19，個位數字係5；無論係 21 x23 x25 x27 x29 定係 1191 x1193 x1195 x1197 x1199，個個位數字都係5；而5x5 定係 5x5x .... x5，個位數字都係5；
所以，睇0下 7 x9 x2001 x2003，個個位數字係9，將 9 再乘 5 =45，個位數字都係5。
即 7´9´11´L´1999´2001´2003 的個位數字係 "5"。

3) 設第一屆男女參賽者的數目分別為"B"同"G"，
1.2B +1.8G = 1.32(B+G)
0.48G = 0.12B
4G=B
第二屆總參賽者
= 1.32 (B+G)
= 1.32 (4G +G)
= 6.6G
所以，第二屆女參賽者的數目佔全部參賽者
= [1.8G/6.6G] x100%
= (3/11) x100%
= 27.3%
答案係11分3。

9) 設P 到BC 的距離為 "x"，
P 到AB 的距離 = 2x
ABCD 的周界 = 120
2[AB + BC] = 120
2[2(P to BC) + 2(P to AB)] = 120
2[2(x) + 2(2x)] = 120
12x = 120
x = 10
所以，ABCD 的面積 = (40) (20) = 800

10)
一個三角形被放在一個邊長為10 的正方形內，
三角形底邊最闊為 10，三角形最高為 10，
所以，三角形的最大可能面積
= (10)(10)/2
= 50