國二數學【一元二次方程式應用】急！

1.小乖向銀行借錢210萬元，一年後還121萬元，再一年後又還了121萬元，才將本利還清，則其年利率是多少%？

設年利率為r
第一年本利和=210+210*r

但還掉121
所以本金剩下
=210+210r-121
=89+210r

第二年本利和=
89+210r+(89+210r)r=121
89-121+210r+89r+210r^2=0
210r^2+299r-32=0
(10r-1)(21r+32)=0
r=1/10,-32/21(不合)

所以年利率r=10%

2.只有一名老師，林老師參加畢業同學會，每一個參加的人都與其餘的每一個人握一次手，若他們總共握了528次手，則這次同學會共有多少同學參加？

設有n個人，則任取二人的組合為
C(n,2)=n(n-1)/2
n(n-1)/2=528
n^2-n=1056
n^2-n-1056=0
(n-33)(n+32)=0
n=33,(-32不合)

共33人

不懂請問!

2008-01-15 00:56:34 補充：
感謝 沒有靠山:

到底要不要減1位老師，實在不是我能力所及，不過算法就是這樣。

C(n,2)=528.............n=33

但33是參加者...........題目有陷阱

2008-01-15 23:31:33 補充：
不必感謝....因為..........

到底誰是最佳解答，也非我能力所及..........

1.小乖向銀行借錢210萬元，一年後還121萬元，再一年後又還了121萬元，才將本利還清，則其年利率是多少%？
[R]
設年行率是 r.
1年後121萬元現值 = 121/(1+r);
2年後121萬元現值 = 121/(1+r)^2.
兩年所還現值應等於借款:
　　 210 = 121/(1+r)+121/(1+r)^2
以 x = 1/(1+r), 得方程式
　　121x^2+121x-210 = 0, x>0
解得 (正根) x=0.8174, 故 r=1/0.8174-1 = .2234
年利率 22.34%.


2.只有一名老師，林老師參加畢業同學會，每一個參加的人都與其餘的每一個人握一次手，若他們總共握了528次手，則這次同學會共有多少同學參加？
[R]
兩個人握一次手, n 個人握手總次數 = n(n-1)/2.
(每個人與 n-1人握手, n 個人. 但握一次手是兩個人, 所以除以 2.)
故 n(n-1)/2 = 528, 即
n^2 - n - 1056 = 0
解得 n=33.
共有 33人.

2008-01-15 03:05:09 補充：
121x^2+121x-210 = 0, x>0
解錯了! orz
正解: 正根 x=10/11, 故 r=11/10-1 = .10
年利率 10%.

2008-01-15 03:08:16 補充：
樓上眼睛明亮! ^_^
33人參加, "一名老師" 如果是這些 "同學" 的老師,
而不是與這些 "同學" 是同學的話, 就是32名 "同學".

2008-01-15 03:09:02 補充：
第2題可參考一下 "意見".