求救!!很難的變率問題!!

1. 一正立方體加熱時, 各邊以 0.01 cm/h 的率增長. 當該正方體的邊長

為 20 cm時, 試求正立方體體積的變率?

Sol:

dx ＝ 0.01

V ＝ x^3

V’ ＝ 3x² dx

＝ 3 * 20² * 0.01

＝ 12

Ans: 12cm^3/h

2. 燈塔L在一個小島上, 該小島與一筆直海岸線上最近點 A 相距 3 Km,

若燈塔的燈以每分鐘 2 周的率轉動,求射在海岸線上的光 P 在離 A 點

4 Km 處的速度?

Sol:

每分鐘轉 2 周, 一周係 2π

therefore, dθ/dt ＝ 2 * 2π ＝ 4π

Suppsoe B is x Km away from A

and the angle between PA and PB is θ

therefore,

tanθ ＝ x/3

x ＝ 3tanθ

dx/dt ＝ 3 sec²θ * dθ/dt

題目已說明 x ＝ 4

tanθ ＝ 4/3

sec²θ ＝ 1 ＋ tan²θ

sec²θ ＝ 1 ＋ 16/9

sec²θ ＝ 25/9

dx/dt ＝ 3 sec²θ * dθ/dt

＝ 3 * 25/9 * 4π

＝ 100π/3

Ans: 100π/3 Km/min

1. 20.01^3 - 20^3 = 12 cm^3/h